1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

### 1. Решение Пусть третье ребро равно $x$. Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: $S = 2(ab + bc + ac)$. Подставим известные значения $a = 3$, $b = 4$, $S = 94$: $94 = 2(3 \cdot 4 + 4x + 3x)$ $47 = 12 + 7x$ $35 = 7x$ $x = 5$ **Ответ: 5.** ### 2. Решение ОДЗ: $\begin{cases} x - 2 > 0 \\ x + 6 > 0 \end{cases} \Rightarrow x > 2$. Используем свойство логарифмов $\log_3 a + \log_3 b = \log_3 (ab)$: $\log_3((x - 2)(x + 6)) = 2$ $(x - 2)(x + 6) = 3^2$ $x^2 + 6x - 2x - 12 = 9$ $x^2 + 4x - 21 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -7$ (не подходит по ОДЗ), $x_2 = 3$ (подходит). **Ответ: 3.** ### 3. Решение Дано: $x(t) = 5 - 3t^2 + 2t^3$. Скорость $v(t) = x'(t) = (5 - 3t^2 + 2t^3)' = -6t + 6t^2$. Ускорение $a(t) = v'(t) = (-6t + 6t^2)' = -6 + 12t$. При $t = 2$ сек: $v(2) = -6(2) + 6(2^2) = -12 + 24 = 12$ м/с. $a(2) = -6 + 12(2) = -6 + 24 = 18$ м/с². **Ответ: скорость 12 м/с, ускорение 18 м/с².**