А1. Разложите число 350 на простые множители.

### Решение заданий: **А1. Разложите число 350 на простые множители.** Разложим 350: $350 = 35 \cdot 10 = (5 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$. **Ответ: 3** **А2. Укажите пару взаимно простых чисел.** Взаимно простые числа — это числа, наибольший общий делитель (НОД) которых равен 1. 1) 12 и 20: НОД(12, 20) = 4 (не подходит) 2) 99 и 18: НОД(99, 18) = 9 (не подходит) 3) 40 и 32: НОД(40, 32) = 8 (не подходит) 4) 10 и 27: НОД(10, 27) = 1 (подходит) **Ответ: 4** **А3. Найдите НОД (а; b), если a = 2·3·3·7·7·7; b = 2·5·5·5·7·7.** Чтобы найти НОД, нужно перемножить общие множители в наименьшей степени: Общие множители: 2 и 7. В числе "a" множитель 2 в первой степени, множитель 7 в третьей. В числе "b" множитель 2 в первой, множитель 7 во второй. Берем наименьшие степени: $2^1$ и $7^2$. $НОД = 2 \cdot 7 \cdot 7 = 2 \cdot 7 \cdot 7$. **Ответ: 3** **А4. Найдите НОК (а; b), если a = 2·2·3·11; b = 2·3·3·7·11.** Чтобы найти НОК, нужно взять все множители из разложений и выбрать их наибольшие степени. Множители: 2, 3, 7, 11. Наибольшие степени: - 2: во втором разложении нет, в первом $2^2$. - 3: в первом $3^1$, во втором $3^2$. - 7: в первом нет, во втором $7^1$. - 11: в обоих $11^1$. Итого: $2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 11 = 2772$.