29.8. Найдите концентрацию молекул кислорода, если его давление 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость молекул равна 700 м/с.

Для решения задач по молекулярно-кинетической теории (МКТ) используются основные формулы: 1. Основное уравнение МКТ: $P = \frac{1}{3}nm_0v^2 = \frac{2}{3}nE_k$, где $P$ — давление, $n$ — концентрация, $v$ — средняя квадратичная скорость, $E_k = \frac{mv^2}{2}$ — средняя кинетическая энергия. 2. Связь давления с плотностью и скоростью: $P = \frac{1}{3}\rho v^2$. 3. Связь энергии с температурой: $E_k = \frac{3}{2}kT$. **Решение задачи 29.8:** Дано: $P = 0,2 \text{ МПа} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$, $v = 700 \text{ м/с}$, $M = 32 \text{ г/моль} = 0,032 \text{ кг/моль}$. Масса одной молекулы $m_0 = M / N_A \approx 0,032 / 6,02 \cdot 10^{23} \approx 5,32 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$. Из формулы $P = \frac{1}{3}nm_0v^2$, находим $n = \frac{3P}{m_0v^2}$. $n = \frac{3 \cdot 2 \cdot 10^5}{5,32 \cdot 10^{-26} \cdot (700)^2} \approx \frac{6 \cdot 10^5}{2,6 \cdot 10^{-20}} \approx 2,3 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$. **Решение задачи 29.14:** Дано: $V = 50 \text{ л} = 0,05 \text{ м}^3$, $\nu = 0,12 \text{ кмоль} = 120 \text{ моль}$, $P = 6 \text{ МПа} = 6 \cdot 10^6 \text{ Па}$. $P = \frac{2}{3}nE_k$. Так как $n = \frac{N}{V}$ и $N = \nu N_A$, то $P = \frac{2}{3} \frac{\nu N_A}{V} E_k$. $E_k = \frac{3PV}{2\nu N_A}$. $E_k = \frac{3 \cdot 6 \cdot 10^6 \cdot 0,05}{2 \cdot 120 \cdot 6,02 \cdot 10^{23}} = \frac{9 \cdot 10^5}{1444,8 \cdot 10^{23}} \approx 6,23 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$.