3* Существует ли три последовательных натуральных числа: 1) каждое из которых является простым; 2) ни одно из которых не является составным?

Давай разберемся с этой задачей: 1) **Существуют ли три последовательных натуральных числа, каждое из которых является простым?** В ряду натуральных чисел есть только одна тройка последовательных чисел, где все они простые — это $2, 3, 5$. Любая другая тройка последовательных чисел обязательно содержит четные числа, большие двух, которые делятся на $2$, а значит, являются составными. **Ответ:** Да, это числа $2, 3, 5$. 2) **Существуют ли три последовательных натуральных числа, ни одно из которых не является составным?** Натуральные числа делятся на простые и составные, плюс есть число $1$, которое не является ни простым, ни составным. Если мы ищем три последовательных числа, которые *не являются составными*, они должны состоять из простых чисел или числа $1$. Рассмотрим ряд: - $1, 2, 3$ — подходят, так как $1$ — ни то ни другое, а $2$ и $3$ — простые. - $2, 3, 5$ — не последовательные (между $3$ и $5$ есть составное $4$). **Ответ:** Да, такая тройка существует: $1, 2, 3$.