1. Упростите выражение: а) -2xy^2 • 3x^3y^5; б) (-4ab^3)^2.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по алгебре. Все задания по порядку: **1. Упростите выражение:** а) $-2xy^2 \cdot 3x^3y^5 = -6x^{1+3}y^{2+5} = -6x^4y^7$ б) $(-4ab^3)^2 = (-4)^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2 = 16a^2b^6$ **2. Решите уравнение:** $4(1 - 5x) = 9 - 3(6x - 5)$ $4 - 20x = 9 - 18x + 15$ $4 - 20x = 24 - 18x$ $4 - 24 = 20x - 18x$ $-20 = 2x$ $x = -10$ **Ответ:** $-10$. **3. Разложите на множители:** а) $a^2b - ab^2 = ab(a - b)$ б) $9x - x^3 = x(9 - x^2) = x(3 - x)(3 + x)$ **4. Задача:** Пусть $x$ — расстояние, пройденное в 1-й день. Тогда во 2-й день пройдено $(x - 10)$ км. В 3-й день пройдено $(x - 10 - 5) = x - 15$ км. Всего за 3 дня пройдено 50 км: $x + (x - 10) + (x - 15) = 50$ $3x - 25 = 50$ $3x = 75$ $x = 25$ 1-й день: 25 км. 2-й день: $25 - 10 = 15$ км. 3-й день: $25 - 15 = 10$ км. **Ответ:** 25 км, 15 км, 10 км. **5. Докажите тождество:** $(x - y)(x + y) - (a - x + y)(a - x - y) - a(2x - a) = 0$ Разберем по частям: 1) $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ 2) $(a - (x - y))(a - (x + y)) = a^2 - a(x+y) - a(x-y) + (x-y)(x+y) = a^2 - ax - ay - ax + ay + x^2 - y^2 = a^2 - 2ax + x^2 - y^2$ 3) $-a(2x - a) = -2ax + a^2$ Теперь соберем: $(x^2 - y^2) - (a^2 - 2ax + x^2 - y^2) - 2ax + a^2 = x^2 - y^2 - a^2 + 2ax - x^2 + y^2 - 2ax + a^2 = 0$ $0 = 0$. Тождество доказано. **6. Найдите точку на графике $y = 3x + 8$, где абсцисса равна ординате:** Так как абсцисса ($x$) равна ординате ($y$), то $x = y$. Подставим $x$ вместо $y$ в уравнение: $x = 3x + 8$ $x - 3x = 8$ $-2x = 8$ $x = -4$ Так как $y = x$, то $y = -4$. **Ответ:** $(-4; -4)$.