Решите неравенство \frac{-15}{(x+1)^2-3} \geqslant 0

Для того чтобы дробь была больше или равна нулю, её числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки. Поскольку числитель равен $-15$ (отрицательное число), то для выполнения условия $\frac{-15}{(x+1)^2 - 3} \geqslant 0$ знаменатель должен быть строго меньше нуля (равенство нулю невозможно, так как на ноль делить нельзя): 1. Составим неравенство для знаменателя: $(x+1)^2 - 3 < 0$ 2. Решим его, разложив на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $3 = (\sqrt{3})^2$: $(x+1 - \sqrt{3})(x+1 + \sqrt{3}) < 0$ 3. Найдём корни уравнения $(x+1 - \sqrt{3})(x+1 + \sqrt{3}) = 0$: $x_1 = \sqrt{3} - 1$ $x_2 = -\sqrt{3} - 1$ 4. Применим метод интервалов. На числовой прямой отметим выколотые точки $-1 - \sqrt{3}$ и $-1 + \sqrt{3}$. Парабола ветвями вверх принимает отрицательные значения между корнями: $x \in (-1 - \sqrt{3}; -1 + \sqrt{3})$ **Ответ:** $(-1 - \sqrt{3}; -1 + \sqrt{3})$