Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Привет! Давай решим задания из твоего теста. ### Задание 14 Автомобиль проезжает за первую секунду $a_1 = 36$ м, за каждую следующую на $d = -6$ м меньше. Торможение идет до остановки, значит, путь равен 0 м. Нам нужно найти сумму $S_n$. Это арифметическая прогрессия. $a_n = a_1 + d(n-1) = 36 - 6(n-1) = 36 - 6n + 6 = 42 - 6n$. Так как машина остановилась, $a_n = 0$, значит $42 - 6n = 0 \Rightarrow n = 7$ секунд. Сумма пути: $S_7 = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{36 + 0}{2} \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126$ метров. **Ответ: 126** ### Задание 15 Площадь треугольника $S = \frac{1}{2}ah$. $S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 22 = 15 \cdot 11 = 165$. **Ответ: 165** ### Задание 16 Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC = 124^{\circ}$. Угол $CAD = 76^{\circ}$. Углы $CAD$ и $CBD$ опираются на одну дугу $CD$, значит, они равны: $\angle CBD = \angle CAD = 76^{\circ}$. Тогда $\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 124^{\circ} - 76^{\circ} = 48^{\circ}$. **Ответ: 48** ### Задание 17 В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны между собой, значит, треугольники, образованные диагоналями, равнобедренные. Если диагональ образует со стороной угол $29^{\circ}$, то второй угол при этой стороне диагонали тоже $29^{\circ}$ (из-за свойств параллельных сторон). Угол между диагоналями будет $180^{\circ} - 29^{\circ} - 29^{\circ} = 122^{\circ}$ (тупой угол). Острый угол будет смежным: $180^{\circ} - 122^{\circ} = 58^{\circ}$. **Ответ: 58** ### Задание 18 Площадь ромба через диагонали: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$. По клеточкам считаем диагонали: вертикальная $d_1 = 6$ клеток, горизонтальная $d_2 = 4$ клетки. $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$. **Ответ: 12** ### Задание 19 1) Основания любой трапеции параллельны (по определению трапеции) — это истина. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует (неравенство треугольника: 1+2 < 4) — ложь. 3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, а не параллельна — ложь. **Ответ: 1**