13. Найдите расстояние между вершинами $B_1$ и $D_2$ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Для решения задачи введем систему координат. Пусть точка $A$ находится в начале координат $(0, 0, 0)$. Тогда, основываясь на размерах многогранника, координаты вершин будут: * $D_2$ — это верхняя дальняя точка. Проследим размеры: * По оси $x$ (вдоль ребра $AB=2$): ширина основания $2$, $B$ в $(2,0,0)$. * По оси $y$ (глубина): судя по ребру $C_2 D_2 = 1$, глубина фигуры 1. * По оси $z$ (высота): высота левой части $A_2K = 2$, высота $A_2D_2 = 2$. Итого высота $2+2=4$? * Давайте точнее по рисунку: * Ребро $AB = 2$. * Высота левой части (от $A$ до $A_2$) $= 2+2=4$? * Нет, на ребре слева написано $K$ посередине, от $A$ до $K$ расстояние $2$, от $K$ до $A_2$ расстояние $2$. Значит высота $A_2$ над $A$ равна $4$. * Координаты: $D_2$ — это вершина на «задней» грани. Ее проекция на плоскость $xy$ будет в точке $(0, 1, 4)$. Значит, $D_2 = (0, 1, 4)$. $B_1$ — это вершина «внутреннего» угла. Она находится на расстоянии $2$ по $x$ и $1$ по $y$ (как и $B$), но на высоте $2$ (т.к. высота «ступеньки» $D_1A_1$ или $B_1$ соотносится с высотой $A_2K=2$). Значит, $B_1 = (2, 1, 2)$. * Расстояние между точками $B_1(2, 1, 2)$ и $D_2(0, 1, 4)$ находится по формуле: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$ $d = \sqrt{(0 - 2)^2 + (1 - 1)^2 + (4 - 2)^2}$ $d = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. **Ответ: 2\sqrt{2}**