15. Объем конуса равен 212π, а его высота равна 53. Найдите радиус основания конуса.

### Задача 15 Формула объема конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. Подставим известные значения ($V = 212\pi$, $h = 53$): $212\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 53$ Разделим обе части на $\pi$: $212 = \frac{53}{3} r^2$ $r^2 = \frac{212 \cdot 3}{53}$ $r^2 = 4 \cdot 3 = 12$ $r = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 3.46$ **Ответ:** $2\sqrt{3}$. ### Задача 16 Нужно сопоставить неравенства с решениями на числовой прямой (где закрашена область). На фото видны числовые промежутки: А) $2^x \ge 2 \implies x \ge 1$ (луч от 1 вправо) Б) $0.5^x \ge 2 \implies (1/2)^x \ge 2 \implies 2^{-x} \ge 2^1 \implies -x \ge 1 \implies x \le -1$ (луч от -1 влево) В) $0.5^x \le 2 \implies 2^{-x} \le 2^1 \implies -x \le 1 \implies x \ge -1$ (луч от -1 вправо) Г) $2^x \le 2 \implies x \le 1$ (луч от 1 влево) Соответствие (по графику на фото): 1) $x \ge 1$ (А) 2) $x \le -1$ (Б) 3) $x \ge -1$ (В) 4) $x \le 1$ (Г) ### Задача 17 Турист хочет посетить: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Посмотрим на таблицу: 1. Эрмитаж (250 руб) 2. Исаакиевский собор, Петропавловская крепость (750 руб) 3. Эрмитаж, Петропавловская крепость (750 руб) 4. Петропавловская крепость (500 руб) 5. Русский музей (300 руб) 6. Исаакиевский собор, Русский музей (550 руб) Чтобы посетить все четыре объекта с минимальными затратами, нужно скомбинировать маршруты: * Вариант 1: Маршрут 1 (Эрмитаж) + Маршрут 6 (Исаакиевский собор + Русский музей) + Маршрут 4 (Петропавловская крепость) = $250 + 550 + 500 = 1300$ руб. * Вариант 2: Маршрут 3 (Эрмитаж + Петропавловская крепость) + Маршрут 6 (Исаакиевский собор + Русский музей) = $750 + 550 = 1300$ руб. Оба варианта дают минимальную сумму. **Ответ:** 1300 рублей.