Задание 7. Мама с дочкой вместе поливают огород за 12 минут.

Давай разберем эти задачи по порядку. ### Задание 7 Мама с дочкой вместе поливают огород за 12 минут. Если мама поливает одна, она справляется за 20 минут. За сколько минут дочка поливает огород, работая в одиночку? 1. Примем весь огород за единицу (1). 2. Скорость работы мамы: $1 / 20 = 1/20$ огорода в минуту. 3. Общая скорость работы (мама + дочка): $1 / 12 = 1/12$ огорода в минуту. 4. Скорость работы дочки: $1/12 - 1/20 = 5/60 - 3/60 = 2/60 = 1/30$ огорода в минуту. 5. Время дочки: $1 / (1/30) = 30$ минут. **Ответ: 30 минут.** ### Задание 8 Вычислите: $5 : 1 \frac{2}{3} + (\frac{1}{7} - \frac{3}{2}) \cdot 2 \frac{5}{8}$. 1. Первое действие (деление): $5 : 5/3 = 5 \cdot 3/5 = 3$. 2. Второе действие (вычитание в скобках): $\frac{1}{7} - \frac{3}{2} = \frac{2}{14} - \frac{21}{14} = -\frac{19}{14}$. 3. Третье действие (умножение): $-\frac{19}{14} \cdot \frac{21}{8} = -\frac{19 \cdot 3}{2 \cdot 8} = -\frac{57}{16} = -3 \frac{9}{16}$. 4. Четвертое действие (сложение): $3 + (-3 \frac{9}{16}) = 3 - 3 \frac{9}{16} = -\frac{9}{16}$. **Ответ: -9/16.** ### Задание 9 В многоквартирном доме число квартир на каждом этаже в любом подъезде одинаковое и равно числу подъездов. На одном из подъездов висит табличка: «Подъезд 2, кв. 70–138». Сколько всего квартир в доме, этажей в нём больше, чем подъездов? 1. В подъезде 2 квартиры с 70 по 138. Количество квартир в одном подъезде: $138 - 70 + 1 = 69$ квартир. 2. Пусть $x$ — количество подъездов. Тогда количество квартир на этаже также равно $x$. 3. Пусть $k$ — количество этажей в подъезде. Тогда количество квартир в подъезде равно $k \cdot x = 69$. 4. Число 69 раскладывается на множители как $3 \cdot 23$ или $1 \cdot 69$. Так как число квартир на этаже равно числу подъездов ($x$), то $x$ может быть либо 3, либо 23. 5. Если $x = 3$ (подъезда), то на этаже 3 квартиры. Этажей в подъезде: $69 / 3 = 23$. Условие «этажей больше, чем подъездов» выполняется ($23 > 3$). 6. Если $x = 23$ (подъезда), то на этаже 23 квартиры. Этажей в подъезде: $69 / 23 = 3$. Условие «этажей больше, чем подъездов» не выполняется ($3 < 23$). 7. Значит, в доме 3 подъезда, в каждом по 23 этажа и 69 квартир. Всего квартир: $3 \cdot 69 = 207$. **Ответ: 207 квартир.** ### Задание 10 В саду растут яблони, груши и сливы. Груш в саду 30, это 30% от количества яблонь, а яблонь в 3 раза больше, чем груш. Столько всего деревьев в этом саду? (Здесь в условии противоречие, так как 30% от яблонь это 30 груш, значит яблонь $30 / 0.3 = 100$. Но далее сказано «яблонь в 3 раза больше, чем груш», то есть $30 \cdot 3 = 90$. Решим по второй части условия, так как она более явная). 1. Груш: 30. 2. Яблонь: $30 \cdot 3 = 90$. 3. Если 30 груш — это 30% от количества яблонь, то яблонь должно быть 100 (но это противоречит условию "в 3 раза больше"). Разберем по условию: яблонь 90. 4. Так как количество слив не указано, задача не имеет полного решения. Предположим, что в саду только яблони и груши. 5. Всего: $30 + 90 = 120$. **Ответ: 120 деревьев (если слив нет).**