В треугольнике ABC угол B = 90°. Через вершину C проведена прямая, которая параллельна стороне AB и образует с AC угол 36°. Найдите углы A и C.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол B = 90°. Через вершину C проведена прямая, которая параллельна стороне AB и образует с AC угол 36°. Найдите углы A и C.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: треугольник ABC, $\angle B = 90^\circ$. Через вершину C проведена прямая $m$, параллельная $AB$. Прямая $m$ образует с $AC$ угол $36^\circ$. 1. Рассмотрим прямые $AB$ и $m$, которые параллельны, и секущую $AC$. Угол между $AC$ и $m$ (равный $36^\circ$) и угол $A$ (угол $CAB$) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых. Следовательно, они равны: $\angle A = 36^\circ$. 2. Так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, а $\angle B = 90^\circ$: $\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 36^\circ$, $\angle C = 54^\circ$.

В треугольнике ABC угол B = 90°. Через вершину C проведена прямая, которая параллельна стороне AB и образует с AC угол 36°. Найдите углы A и C.

Ответ ассистента

Другие решения