Вычислите значение выражения 0.1^(log0.1 2) - 0.1

### Решения задач: 1. **Вычисление:** $0.1^{\log_{0.1} 2} - 0.1 = 2 - 0.1 = 1.9$. 2. **Упрощение:** Используем формулу синуса разности $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$: $\sin 2\alpha \cos 3\alpha - \cos 2\alpha \sin 3\alpha - \sin \alpha = \sin(2\alpha - 3\alpha) - \sin \alpha = \sin(-\alpha) - \sin \alpha = -\sin \alpha - \sin \alpha = -2\sin \alpha$. 3. **Неравенство:** $3^{x+2} + 3^{x-1} < 28 \Rightarrow 9 \cdot 3^x + \frac{1}{3} \cdot 3^x < 28 \Rightarrow 3^x(9 + \frac{1}{3}) < 28 \Rightarrow 3^x \cdot \frac{28}{3} < 28 \Rightarrow 3^x < 3 \Rightarrow x < 1$. 4. **Уравнение:** $\log_{0.5}(2x-4) = -2 \Rightarrow 2x-4 = (0.5)^{-2} \Rightarrow 2x-4 = 4 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4$. 5. **Область определения:** $y = \sqrt{\log_2(x-2) - 1}$. Условие: $\log_2(x-2) - 1 \ge 0 \Rightarrow \log_2(x-2) \ge 1 \Rightarrow x-2 \ge 2^1 \Rightarrow x \ge 4$. (Дополнительно $x-2 > 0$ выполняется автоматически). **Ответ:** $[4; +\infty)$. 6. **Уравнение:** $\sqrt{2x+3} = 6-x$. Возведем в квадрат при $x \le 6$: $2x+3 = (6-x)^2 \Rightarrow 2x+3 = 36 - 12x + x^2 \Rightarrow x^2 - 14x + 33 = 0$. Корни по теореме Виета: $x_1 = 3, x_2 = 11$. Корень $x=11$ не подходит (неравенство $x \le 6$ не выполняется). **Ответ:** $3$. 7. **Производная:** $f'(x) = 8x + 16$. Приравниваем к 0: $8x + 16 = 0 \Rightarrow 8x = -16 \Rightarrow x = -2$. 8. **Площадь:** Точки пересечения $y = -x^2$ и $y = x-2$: $-x^2 = x-2 \Rightarrow x^2+x-2=0 \Rightarrow x=-2, x=1$. $S = \int_{-2}^{1} (-x^2 - x + 2) dx = \left[ -\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + 2x \right]_{-2}^{1} = (-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2) - (\frac{8}{3} - 2 - 4) = \frac{7}{6} - (-\frac{10}{3}) = \frac{7}{6} + \frac{20}{6} = 4.5$. 9. **Диаметр:** В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна диаметру описанной окружности. По формуле проекций катетов: $a^2 = a_c \cdot c$ и $b^2 = b_c \cdot c$. Пусть $b_c = 7$, $a=12$. Тогда $c = a_c + 7$ и $144 = a_c(a_c+7) \Rightarrow a_c^2 + 7a_c - 144 = 0$. Корни: $a_c = 9$. Тогда гипотенуза $c = 9+7 = 16$. **Ответ:** $16$. 10. **Пирамида:** Радиус описанной окружности основания $R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$. Боковое ребро $l=5$. Высота пирамиды $H = \sqrt{l^2 - R^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25-16} = 3$.