1. а) Найдите углы треугольника MNP, если ∠M:∠N:∠P = 4:5:3. б) Найдите внешний угол этого треугольника при вершине N.

Привет! Давай разберем твою геометрию. Вот решения: ### Задача 1 **а) Найдем углы треугольника MNP** Сумма углов в треугольнике всегда равна $180^\circ$. Пусть одна часть пропорции равна $x$. Тогда: $4x + 5x + 3x = 180^\circ$ $12x = 180^\circ$ $x = 15^\circ$ Теперь найдем сами углы: - $\angle M = 4 \cdot 15^\circ = 60^\circ$ - $\angle N = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$ - $\angle P = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ$ **б) Найдем внешний угол при вершине N** Внешний угол равен $180^\circ$ минус внутренний угол: $180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$. ### Задача 2 **Дано:** $\triangle ABC$ и $\triangle ABD$ — прямоугольные ($\angle ACB = \angle ADB = 90^\circ$). $BC \parallel AD$ (так как по условию лежат на параллельных прямых). **Доказательство:** 1. Так как $BC \parallel AD$, то расстояние между этими прямыми постоянно. Отрезки $AC$ и $BD$ перпендикулярны прямой $CD$ (потому что $AC \perp CD$ и $BD \perp CD$, так как углы $90^\circ$). 2. Значит, $AC \parallel BD$. 3. Четырехугольник $ACDB$ является прямоугольником (так как противоположные стороны параллельны и углы при вершинах $90^\circ$). 4. В прямоугольнике противоположные стороны равны: $AC = BD$. Что и требовалось доказать. ### Задача 3 **План построения $\triangle ABC$:** 1. С помощью циркуля и линейки раздели угол $\angle XOY$ пополам. Полученный угол будет равен искомому $\angle A$. 2. Начерти луч, исходящий из точки $A$. 3. Отложи на одной стороне угла отрезок $AB = 2MN$, а на другой стороне — отрезок $AC = 0,5MN$. 4. Соедини точки $B$ и $C$. Полученный треугольник $ABC$ — искомый.