Найдите cos a , если sin a = 0,8 и 90°< a < 180°.

### Решение заданий #### A1. Тригонометрические тождества Используем формулу: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, откуда $\cos \alpha = \pm\sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$ и $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$. Знак выбираем в зависимости от четверти. 1) $\alpha$ во II четверти ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$), $\cos \alpha < 0$. $\cos \alpha = -\sqrt{1 - 0.8^2} = -\sqrt{1 - 0.64} = -\sqrt{0.36} = -0.6$. 2) $\alpha$ во II четверти ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$), $\sin \alpha > 0$. $\sin \alpha = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{0.36} = 0.6$. 3) $\alpha$ в III четверти ($180^\circ < \alpha < 270^\circ$), $\cos \alpha < 0$. $\cos \alpha = -\sqrt{1 - 0.8^2} = -0.6$. 4) $\alpha$ в III четверти ($180^\circ < \alpha < 270^\circ$), $\sin \alpha < 0$. $\sin \alpha = -\sqrt{1 - 0.8^2} = -0.6$. 5) $\alpha$ в IV четверти ($270^\circ < \alpha < 360^\circ$), $\cos \alpha > 0$. $\cos \alpha = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$. #### A2. Свойства логарифмов Используем правила: $\log_b x + \log_b y = \log_b(xy)$ и $\log_b x - \log_b y = \log_b(x / y)$. 1) $\log_3 1.8 + \log_3 5 = \log_3(1.8 \cdot 5) = \log_3 9 = 2$. 2) $\log_3 5.4 - \log_3 0.2 = \log_3(5.4 / 0.2) = \log_3 27 = 3$. 3) $\log_3 13.5 + \log_3 6 = \log_3(13.5 \cdot 6) = \log_3 81 = 4$. 4) $\log_3 3.6 - \log_3 0.4 = \log_3(3.6 / 0.4) = \log_3 9 = 2$. 5) $\log_3 67.5 + \log_3 0.4 = \log_3(67.5 \cdot 0.4) = \log_3 27 = 3$.