Вычислить z=z1/z2+z3. Найти модуль и аргумент результата.

Для варианта №8 даны числа: $z_1 = 7 + 2j$, $z_2 = -1 - 3j$, $z_3 = 6 + 2j$, $m = 14$. ### Задание №1 1. Вычислим $z = \frac{z_1}{z_2} + z_3$. Сначала найдем частное $\frac{z_1}{z_2}$: $\frac{7 + 2j}{-1 - 3j} = \frac{(7 + 2j)(-1 + 3j)}{(-1 - 3j)(-1 + 3j)} = \frac{-7 + 21j - 2j + 6j^2}{1 - 9j^2} = \frac{-7 + 19j - 6}{1 + 9} = \frac{-13 + 19j}{10} = -1.3 + 1.9j$ Теперь добавим $z_3$: $z = (-1.3 + 1.9j) + (6 + 2j) = (-1.3 + 6) + (1.9 + 2)j = 4.7 + 3.9j$ 2. Модуль $|z|$: $|z| = \sqrt{4.7^2 + 3.9^2} = \sqrt{22.09 + 15.21} = \sqrt{37.3} \approx 6.11$ 3. Аргумент $\varphi$: $\varphi = \operatorname{arctg}(\frac{3.9}{4.7}) \approx \operatorname{arctg}(0.83) \approx 39.69^\circ$ или $0.69$ рад. 4. Изображение: - Число $z = 4.7 + 3.9j$: вектор из $(0,0)$ в $(4.7, 3.9)$. - Противоположное число $-z = -4.7 - 3.9j$: вектор из $(0,0)$ в $(-4.7, -3.9)$. - Сопряженное число $\bar{z} = 4.7 - 3.9j$: вектор из $(0,0)$ в $(4.7, -3.9)$. ### Задание №2 Возведем $z_2 = -1 - 3j$ в степень $m = 14$. Используем формулу Муавра $z^n = |z|^n(\cos(n\varphi) + j\sin(n\varphi))$. Модуль $r = |z_2| = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}$. Аргумент $\varphi = \operatorname{arctg}(\frac{-3}{-1}) + \pi = \operatorname{arctg}(3) + \pi \approx 1.249 + 3.1416 = 4.39$ рад. $z_2^{14} = (\sqrt{10})^{14} \cdot (\cos(14 \cdot 4.39) + j\sin(14 \cdot 4.39))$ $z_2^{14} = 10^7 \cdot (\cos(61.46) + j\sin(61.46))$ Вычислим углы: $61.46 \pmod{2\pi} \approx 4.37$ рад. $z_2^{14} = 10000000 \cdot (\cos(4.37) + j\sin(4.37)) \approx 10000000 \cdot (-0.297 - 0.955j) = -2970000 - 9550000j$.