Экзаменационные задания по математике обучающихся 1 курса

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. 1. $2\sin\frac{\pi}{6} + 3\cos0 = 2 \cdot 0.5 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4$. **Ответ: 4** 2. На графике точки 2 мм и выше: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Это 9 дней. **Ответ: 9** 3. Снижение: $16000 - 15200 = 800$. Процент: $\frac{800}{16000} \cdot 100\% = 5\%$. **Ответ: 5** 4. Всего конфет: $7+3+5=15$. Ирисок: 5. Вероятность: $P = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \approx 0.33$. **Ответ: 1/3** 5. $4^{3x+10} = 1 = 4^0 \Rightarrow 3x+10=0 \Rightarrow x=-\frac{10}{3}$. **Ответ: -10/3** 6. $\sqrt{11+3x} = 4 \Rightarrow 11+3x = 16 \Rightarrow 3x=5 \Rightarrow x=\frac{5}{3}$. **Ответ: 5/3** 7. $3^{x+3} < 3^3 \Rightarrow x+3 < 3 \Rightarrow x < 0$. Наибольшее целое число не определено, вероятно, опечатка в условии (например, $3^{x+3} < 27$ требует уточнения). Если $3^{x+3} < 27$, то $x < 0$. 8. $\frac{4x+3}{2} - \frac{2x}{3} = 2$. Умножим на 6: $3(4x+3) - 2(2x) = 12 \Rightarrow 12x+9-4x=12 \Rightarrow 8x=3 \Rightarrow x=0.375$. **Ответ: 0.375** 9. $y' = 12x^2 + 12x + 7$. В точке $x=2$: $12(4) + 12(2) + 7 = 48 + 24 + 7 = 79$. **Ответ: 79** 10. $V = \pi r^2 h$. $d=16 \Rightarrow r=8, h=40$. $V = \pi \cdot 64 \cdot 40 = 2560\pi$. Делим на $\pi$: 2560. **Ответ: 2560** 11. Треугольник на рисунке имеет основание 4 клетки (длина 4) и высоту 3 клетки (длина 3). $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$. **Ответ: 6** 12. $v(t) = S'(t) = 14t+6$. При $t=5$: $v(5) = 14 \cdot 5 + 6 = 70+6 = 76$. **Ответ: 76** 13. $\frac{(x-4)(x+2)}{x-1} \le 0$. Метод интервалов: $x \in (-\infty; -2] \cup (1; 4]$. 14. $\sin^2x - 2\sin x = 0 \Rightarrow \sin x(\sin x - 2) = 0$. $\sin x = 0 \Rightarrow x = \pi k$. На $[0; 4\pi]$ корни: $0, \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi$ (5 решений). **Ответ: 5** 15. Фигуру можно разбить на два параллелепипеда: $2 \cdot 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2 + 8 = 10$. **Ответ: 10** 16. Пусть $x$ саженцев/час сажает второй, $x+5$ первый. $\frac{126}{x} - \frac{126}{x+5} = 5$. $126(x+5) - 126x = 5x(x+5) \Rightarrow 630 = 5x^2 + 25x \Rightarrow x^2+5x-126=0$. Корни 9 и -14. Берем 9. Первый сажает $9+5=14$. **Ответ: 14**