В треугольнике FPS стороны FP и PS равны. Внешний угол при вершине F равен 112. Определите градусную меру угла P.

Question

Вопрос:

В треугольнике FPS стороны FP и PS равны. Внешний угол при вершине F равен 112. Определите градусную меру угла P.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Так как стороны $FP$ и $PS$ равны, треугольник $FPS$ — равнобедренный с основанием $SF$. Следовательно, углы при основании равны: $\angle F = \angle S$. 2. Внешний угол при вершине $F$ и внутренний угол $F$ смежные, значит, их сумма равна $180^\circ$. Найдем внутренний угол $F$: $\angle F = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$. 3. Так как $\angle S = \angle F = 68^\circ$, сумма углов при основании равна $68^\circ + 68^\circ = 136^\circ$. 4. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдем угол $P$: $\angle P = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ$. **Ответ: 44^\circ.**

В треугольнике FPS стороны FP и PS равны. Внешний угол при вершине F равен 112. Определите градусную меру угла P.

Ответ ассистента

Другие решения