В ботаническом саду цветут розовые, алые и коралловые розы. Розовых и алых – 82 куста, алых и коралловых – 87 кустов, розовых и коралловых – 93 куста. Сколько кустов каждого вида роз цветёт в ботаническом саду?

Пусть $x$ — количество розовых роз, $y$ — количество алых роз, $z$ — количество коралловых роз. Составим систему уравнений на основе условия: 1) $x + y = 82$ 2) $y + z = 87$ 3) $x + z = 93$ Сложим все три уравнения: $(x + y) + (y + z) + (x + z) = 82 + 87 + 93$ $2x + 2y + 2z = 262$ $x + y + z = 131$ Теперь найдем количество кустов каждого вида: - Чтобы найти количество коралловых роз ($z$), вычтем из суммы всех роз количество розовых и алых (первое уравнение): $z = 131 - 82 = 49$. - Чтобы найти количество розовых роз ($x$), вычтем из суммы всех роз количество алых и коралловых (второе уравнение): $x = 131 - 87 = 44$. - Чтобы найти количество алых роз ($y$), вычтем из суммы всех роз количество розовых и коралловых (третье уравнение): $y = 131 - 93 = 38$. Проверка: $44 + 38 = 82$ (верно), $38 + 49 = 87$ (верно), $44 + 49 = 93$ (верно). **Ответ:** 44 розовых, 38 алых и 49 коралловых кустов роз.