Первый насос наполняет бак за 11 минут, второй — за 15 минут, а третий — за 1 час 50 минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?

Question

Вопрос:

Первый насос наполняет бак за 11 минут, второй — за 15 минут, а третий — за 1 час 50 минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи найдем производительность каждого насоса (какую часть бака наполняет насос за 1 минуту). Весь бак примем за 1. 1. Переведем время работы третьего насоса в минуты: 1 час 50 минут = 60 + 50 = 110 минут. 2. Производительность насосов: - Первый насос: $\frac{1}{11}$ бака в минуту. - Второй насос: $\frac{1}{15}$ бака в минуту. - Третий насос: $\frac{1}{110}$ бака в минуту. 3. Совместная производительность: Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Для 11, 15 и 110 это будет 330. $\frac{1}{11} + \frac{1}{15} + \frac{1}{110} = \frac{30}{330} + \frac{22}{330} + \frac{3}{330} = \frac{30+22+3}{330} = \frac{55}{330}$ 4. Сократим дробь: $\frac{55}{330} = \frac{1}{6}$ (так как 330 : 55 = 6). Значит, за 1 минуту три насоса наполняют $\frac{1}{6}$ часть бака. Чтобы наполнить весь бак, им потребуется: $1 : \frac{1}{6} = 6$ минут. **Ответ: 6 минут.**

Первый насос наполняет бак за 11 минут, второй — за 15 минут, а третий — за 1 час 50 минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?

Ответ ассистента

Другие решения