Легкую пружину длиной 5L и жесткостью k = 50 Н/м разрезали на три части длиной L, 2L и 2L, а затем из полученных пружин составили конструкцию, показанную на рисунке.

Для начала найдем жесткость пружин после разрезания. Известно, что жесткость пружины обратно пропорциональна ее длине ($k \cdot l = \text{const}$). Для исходной пружины: $k_0 \cdot l_0 = 50 \cdot 5L = 250 \text{ Н} \cdot \text{м} / \text{м} = 250 \text{ Н}$. 1. **Жесткости частей:** * Пружина длиной $L$: $k_1 = \frac{250}{L} = 250 \text{ Н/м}$. * Пружина длиной $2L$: $k_2 = \frac{250}{2L} = 125 \text{ Н/м}$. 2. **Анализ конструкции:** * Две пружины $k_2$ соединены параллельно, их общая жесткость: $k_{пар} = k_2 + k_2 = 125 + 125 = 250 \text{ Н/м}$. * Эта конструкция соединена последовательно с пружиной $k_1$. Общая жесткость всей системы $k_{общ}$ вычисляется по формуле: $\frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{k_{пар}} + \frac{1}{k_1} = \frac{1}{250} + \frac{1}{250} = \frac{2}{250} = \frac{1}{125}$. Значит, $k_{общ} = 125 \text{ Н/м}$. 3. **Расчет растяжения:** * Сила тяжести груза: $F = mg = 0{,}3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 3 \text{ Н}$. * Растяжение верхней части (пружины с длиной $2L$): $F = k_{пар} \cdot \Delta x_2 \Rightarrow \Delta x_2 = \frac{3}{250} = 0{,}012 \text{ м} = 1{,}2 \text{ см}$. * Растяжение нижней пружины (длина $L$): $F = k_1 \cdot \Delta x_1 \Rightarrow \Delta x_1 = \frac{3}{250} = 0{,}012 \text{ м} = 1{,}2 \text{ см}$. * Точка A опустится на сумму растяжений: $1{,}2 \text{ см} + 1{,}2 \text{ см} = 2{,}4 \text{ см}$. **Ответ:** 1. Насколько растянутся пружины с первоначальной длиной 2L: 1.2 2. Насколько растянется пружина с первоначальной длиной L: 1.2 3. Насколько опустится точка A нижней пружины: 2.4