14. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки K, L, M и N на оси x. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.

### Решение задания 14 Чтобы определить знаки функции $f(x)$ и ее производной $f'(x)$ в точке, смотрим на график: - Если график ниже оси $x$, то $f(x) < 0$ (отрицательная). - Если график выше оси $x$, то $f(x) > 0$ (положительная). - Если график идет вверх (возрастает), то $f'(x) > 0$ (положительная). - Если график идет вниз (убывает), то $f'(x) < 0$ (отрицательная). - В точках экстремума (вершины или впадины) $f'(x) = 0$. Анализ точек: - $K$: $f(x) < 0$ (под осью), функция возрастает $f'(x) > 0$. Соответствует п. 4. - $L$: $f(x) > 0$ (над осью), функция убывает $f'(x) < 0$. Этого варианта нет в списке, проверим еще раз: $L$ находится в точке, где функция убывает и $f(x) > 0$. Вероятно, опечатка в условии или подписи, но ориентируясь на стандартные задачи: $L$ убывает, $f > 0$. - $M$: $f(x) < 0$ (под осью), функция убывает $f'(x) < 0$. Соответствует п. 2. - $N$: $f(x) > 0$ (над осью), функция возрастает $f'(x) > 0$. Соответствует п. 1. ### Решение задания 15 По рисунку: катет $OA$ лежит на 4 клетках, противолежащий катет $AB$ лежит на 3 клетках. Гипотенуза $OB = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$. Синус угла $AOB = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{OB} = \frac{3}{5} = 0,6$. Ответ: $0,6 \times 2\sqrt{2} = 1,2\sqrt{2}$. ### Решение задания 16 Объем призмы $V = S_{\text{осн}} \cdot h$. 1. Площадь правильного шестиугольника со стороной $a = 6$: $S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 36 = 54\sqrt{3}$. 2. Боковое ребро $l = 9\sqrt{3}$ наклонено под углом $30^\circ$, значит высота $h = l \cdot \sin 30^\circ = 9\sqrt{3} \cdot 0,5 = 4,5\sqrt{3}$. 3. Объем $V = 54\sqrt{3} \cdot 4,5\sqrt{3} = 54 \cdot 4,5 \cdot 3 = 729$. ### Решение задания 17 $9 - x^2 \le 0 \Rightarrow x^2 \ge 9 \Rightarrow |x| \ge 3$. Решение: $x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$. Это соответствует варианту 2.