1. Цена ноутбука 45 000 руб. Сначала её снизили на 10%, а затем повысили на 15%. Какова конечная цена?

1. $45000 \cdot 0.9 \cdot 1.15 = 46575$ руб. 2. Отступы: $1440 \cdot 0.05 = 72$ px. Ширина области: $1440 - 144 = 1296$ px. 3. $(120 - 90) / 120 = 0.25$ или $25\%$. 4. $3(3x+1) - 2(5x-2) = 6(2x-1) \Rightarrow 9x+3 - 10x+4 = 12x-6 \Rightarrow -13x = -13 \Rightarrow x=1$. 5. $\vec{AB} = (-2, 7, -7)$. Длина $|AB| = \sqrt{4+49+49} = \sqrt{102}$. Единичный вектор: $(-\frac{2}{\sqrt{102}}, \frac{7}{\sqrt{102}}, -\frac{7}{\sqrt{102}})$. 6. $60^\circ$. 7. $\frac{\cos^2 x}{1-\sin x} - \sin x = \frac{1-\sin^2 x}{1-\sin x} - \sin x = (1+\sin x) - \sin x = 1$. 8. $(2\cos x + 1)(\cos x - 2) = 0 \Rightarrow \cos x = -0.5 \Rightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$. 9. Сдвиг влево на $\frac{\pi}{3}$. Нули функции $x = -\frac{\pi}{3} + \pi k$. 10. Амплитуда $5$, частота $1$ Гц, средняя высота $10$. 11. $f'(x) = x^2e^x + 2xe^x - \frac{1-\ln x}{x^2}$. 12. $y' = 3x^2 - 4$. В $x_0 = -1$, $k = -1$, $y_0 = 3$. Уравнение: $y = -x + 2$. 13. $P = x + 2(500/x)$. Минимум при $x = \sqrt{1000} \approx 31.62$ м. 14. $F(x) = x^4 + \frac{2}{x} + \sin x + C$. Т.к. $F(1)=3$, то $C = -\sin(1)$. $F(x) = x^4 + \frac{2}{x} + \sin x - \sin(1)$. 15. $\int_{-2}^{2} (4-x^2)dx = [4x - x^3/3]_{-2}^{2} = 16 - 16/3 = 10 \frac{2}{3}$. 16. Высота $h = \sqrt{13^2 - (5\sqrt{2})^2} = \sqrt{119}$. $S_{бок} = 240$. 17. Радиус $r=12$, высота $h=8$. $V = 1152\pi$, $S = 480\pi$. 18. $r = \sqrt{100-36} = 8$ см. 19. $V = \frac{1}{3}\pi \cdot 15 \cdot (64+32+16) = 560\pi$. 20. $t^2 - 2t - 8 = 0 \Rightarrow t=4 \Rightarrow 2^x=4 \Rightarrow x=2$. 21. $2x+1 < 9 \Rightarrow 2x < 8 \Rightarrow x < 4$. Условие $x > -0.5$. Ответ: $(-0.5; 4)$. 22. $100 \cdot \log_2(65536) / 100 \cdot \log_2(256) = 16/8 = 2$. Замедлится в 2 раза. 23. $2^{n_2}/2^{n_1} = 16 \Rightarrow n_2 - n_1 = 4$. 24. $\log_5(75 \cdot 125 / 3) = \log_5(3125) = 5$. 25. $\lambda = 50 \cdot 0.002 = 0.1$. $P(0) = e^{-0.1} \approx 0.905$. 26. $E(X) = 2.4$. $D(X) = 0.84$. 27. $B$ выше на $1\%$. Относительно $A$ рост на $12.5\%$. 28. Среднее $2.786$, дисперсия $\approx 0.081$, СКО $\approx 0.285$.