Задание 18. Найдите значение выражения: 1) 4^8 * 11^10 / 44^8...

Для решения этих заданий воспользуемся основными свойствами степеней: 1. $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ 2. $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ 3. $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ 4. $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ ### Задание 18. Найдите значение выражения: 1. $\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{44^8} = \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{(4 \cdot 11)^8} = \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^8 \cdot 11^8} = 11^{10-8} = 11^2 = 121$ 2. $\frac{7^8 \cdot 10^6}{70^6} = \frac{7^8 \cdot 10^6}{(7 \cdot 10)^6} = \frac{7^8 \cdot 10^6}{7^6 \cdot 10^6} = 7^{8-6} = 7^2 = 49$ 3. $\frac{3^8 \cdot 10^5}{30^5} = \frac{3^8 \cdot 10^5}{3^5 \cdot 10^5} = 3^3 = 27$ 7. $\frac{2^9 \cdot 12^{11}}{24^9} = \frac{2^9 \cdot 12^{11}}{(2 \cdot 12)^9} = \frac{2^9 \cdot 12^{11}}{2^9 \cdot 12^9} = 12^2 = 144$ 8. $\frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{21^{10}} = \frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{3^{10} \cdot 7^{10}} = 3^3 = 27$ 9. $\frac{5^9 \cdot 8^{11}}{40^9} = \frac{5^9 \cdot 8^{11}}{5^9 \cdot 8^9} = 8^2 = 64$ 13. $\frac{(4 \cdot 5)^8}{4^6 \cdot 5^8} = \frac{4^8 \cdot 5^8}{4^6 \cdot 5^8} = 4^2 = 16$ 14. $\frac{(2 \cdot 6)^7}{2^5 \cdot 6^6} = \frac{2^7 \cdot 6^7}{2^5 \cdot 6^6} = 2^2 \cdot 6^1 = 4 \cdot 6 = 24$ 15. $\frac{(3 \cdot 10)^8}{3^6 \cdot 10^7} = \frac{3^8 \cdot 10^8}{3^6 \cdot 10^7} = 3^2 \cdot 10^1 = 9 \cdot 10 = 90$ 19. $\frac{(5 \cdot 7)^6}{5^4 \cdot 7^6} = \frac{5^6 \cdot 7^6}{5^4 \cdot 7^6} = 5^2 = 25$ 20. $\frac{(3 \cdot 8)^7}{3^7 \cdot 8^5} = \frac{3^7 \cdot 8^7}{3^7 \cdot 8^5} = 8^2 = 64$ 21. $\frac{(2 \cdot 10)^5}{2^2 \cdot 10^4} = \frac{2^5 \cdot 10^5}{2^2 \cdot 10^4} = 2^3 \cdot 10^1 = 8 \cdot 10 = 80$ ### Задание 19. Найдите значение выражения: 1. $5^{-7} \cdot (5^5)^2 = 5^{-7} \cdot 5^{10} = 5^3 = 125$ 2. $2^{-7} \cdot (2^4)^3 = 2^{-7} \cdot 2^{12} = 2^5 = 32$ 3. $9^{-6} \cdot (9^2)^4 = 9^{-6} \cdot 9^8 = 9^2 = 81$ 4. $3^{-8} \cdot (3^6)^2 = 3^{-8} \cdot 3^{12} = 3^4 = 81$ 5. $2^{-9} \cdot (2^7)^2 = 2^{-9} \cdot 2^{14} = 2^5 = 32$ 6. $11^{-5} \cdot (11^3)^2 = 11^{-5} \cdot 11^6 = 11^1 = 11$ 7. $\frac{(8^3)^{-7}}{8^{-23}} = \frac{8^{-21}}{8^{-23}} = 8^{-21 - (-23)} = 8^2 = 64$ 8. $\frac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}} = \frac{3^{-14}}{3^{-16}} = 3^2 = 9$ 9. $\frac{(2^9)^{-3}}{2^{-29}} = \frac{2^{-27}}{2^{-29}} = 2^2 = 4$ 10. $\frac{(5^2)^{-8}}{5^{-18}} = \frac{5^{-16}}{5^{-18}} = 5^2 = 25$ 11. $\frac{(7^7)^{-3}}{7^{-23}} = \frac{7^{-21}}{7^{-23}} = 7^2 = 49$ 12. $\frac{(6^2)^{-9}}{6^{-20}} = \frac{6^{-18}}{6^{-20}} = 6^2 = 36$ 13. $\frac{1}{5^{-8}} \cdot \frac{1}{5^6} = 5^8 \cdot 5^{-6} = 5^2 = 25$ 14. $\frac{1}{7^{-14}} \cdot \frac{1}{7^{13}} = 7^{14} \cdot 7^{-13} = 7^1 = 7$ 15. $\frac{1}{2^{-19}} \cdot \frac{1}{2^{16}} = 2^{19} \cdot 2^{-16} = 2^3 = 8$ 16. $\frac{1}{8^{-7}} \cdot \frac{1}{8^6} = 8^7 \cdot 8^{-6} = 8^1 = 8$ 17. $\frac{1}{3^{-10}} \cdot \frac{1}{3^8} = 3^{10} \cdot 3^{-8} = 3^2 = 9$ 18. $\frac{1}{4^{-10}} \cdot \frac{1}{4^9} = 4^{10} \cdot 4^{-9} = 4^1 = 4$ ### Задание 20. Найдите значение выражения: 1. $\frac{7^{-3} \cdot 7^{13}}{7^8} = \frac{7^{10}}{7^8} = 7^2 = 49$ 2. $\frac{9^{-6} \cdot 9^{15}}{9^7} = \frac{9^9}{9^7} = 9^2 = 81$ 3. $\frac{3^{-5} \cdot 3^{15}}{3^7} = \frac{3^{10}}{3^7} = 3^3 = 27$ 4. $\frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}} = \frac{2^{16}}{2^{13}} = 2^3 = 8$ 5. $\frac{11^{-3} \cdot 11^{12}}{11^8} = \frac{11^9}{11^8} = 11^1 = 11$ 6. $\frac{13^{-4} \cdot 13^{16}}{13^{11}} = \frac{13^{12}}{13^{11}} = 13^1 = 13$