Задание 17. Найдите значение выражения.

Для решения этих примеров воспользуемся свойствами степеней: 1. $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ 2. $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ 3. $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ 4. $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ Решение заданий по порядку: 1. $\frac{5^5}{25} = \frac{5^5}{5^2} = 5^{5-2} = 5^3 = 125$ 2. $\frac{3^5}{27} = \frac{3^5}{3^3} = 3^{5-3} = 3^2 = 9$ 3. $\frac{4^4}{64} = \frac{4^4}{4^3} = 4^{4-3} = 4^1 = 4$ 7. $\frac{2^7}{8} = \frac{2^7}{2^3} = 2^{7-3} = 2^4 = 16$ 8. $\frac{3^7}{81} = \frac{3^7}{3^4} = 3^{7-4} = 3^3 = 27$ 9. $\frac{4^5}{16} = \frac{4^5}{4^2} = 4^{5-2} = 4^3 = 64$ 13. $\frac{20^7}{4^6 \cdot 5^5} = \frac{(4 \cdot 5)^7}{4^6 \cdot 5^5} = \frac{4^7 \cdot 5^7}{4^6 \cdot 5^5} = 4^{7-6} \cdot 5^{7-5} = 4^1 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100$ 14. $\frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{(3 \cdot 8)^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{3^4 \cdot 8^4}{3^2 \cdot 8^3} = 3^{4-2} \cdot 8^{4-3} = 3^2 \cdot 8^1 = 9 \cdot 8 = 72$ 15. $\frac{28^6}{4^4 \cdot 7^5} = \frac{(4 \cdot 7)^6}{4^4 \cdot 7^5} = \frac{4^6 \cdot 7^6}{4^4 \cdot 7^5} = 4^{6-4} \cdot 7^{6-5} = 4^2 \cdot 7^1 = 16 \cdot 7 = 112$ 19. $\frac{30^6}{3^4 \cdot 10^5} = \frac{(3 \cdot 10)^6}{3^4 \cdot 10^5} = \frac{3^6 \cdot 10^6}{3^4 \cdot 10^5} = 3^{6-4} \cdot 10^{6-5} = 3^2 \cdot 10^1 = 9 \cdot 10 = 90$ 20. $\frac{15^8}{3^6 \cdot 5^7} = \frac{(3 \cdot 5)^8}{3^6 \cdot 5^7} = \frac{3^8 \cdot 5^8}{3^6 \cdot 5^7} = 3^{8-6} \cdot 5^{8-7} = 3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45$ 21. $\frac{6^7}{2^6 \cdot 3^5} = \frac{(2 \cdot 3)^7}{2^6 \cdot 3^5} = \frac{2^7 \cdot 3^7}{2^6 \cdot 3^5} = 2^{7-6} \cdot 3^{7-5} = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$