3. 7^log7(4x+11) = 20

Решение: 3. $7^{\log_7(4x+11)} = 20$ По основному логарифмическому тождеству $a^{\log_a b} = b$, получаем: $4x + 11 = 20$ $4x = 9$ $x = 2,25$ Задание 4. Нахождение производных: 1. $y = 7x^5 - \frac{1}{2x} + \sqrt{3} = 7x^5 - \frac{1}{2}x^{-1} + \sqrt{3}$ $y' = 7 \cdot 5x^4 - \frac{1}{2} \cdot (-1)x^{-2} + 0 = 35x^4 + \frac{1}{2x^2}$ 2. $y = \frac{\cos x}{4 - \tg x}$ Применим правило производной частного $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$: $y' = \frac{(\cos x)'(4 - \tg x) - \cos x(4 - \tg x)'}{(4 - \tg x)^2}$ $y' = \frac{-\sin x(4 - \tg x) - \cos x \cdot (- \frac{1}{\cos^2 x})}{(4 - \tg x)^2}$ $y' = \frac{-4\sin x + \sin x \cdot \tg x + \frac{1}{\cos x}}{(4 - \tg x)^2} = \frac{-4\sin x + \frac{\sin^2 x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x}}{(4 - \tg x)^2} = \frac{-4\sin x + \frac{\sin^2 x + 1}{\cos x}}{(4 - \tg x)^2} = \frac{-4\sin x \cos x + \sin^2 x + 1}{\cos x (4 - \tg x)^2}$ 3. $y = \cos^2 5x \sin^3 2x$ Используем правило производной произведения $(uv)' = u'v + uv'$ и цепное правило: $y' = (\cos^2 5x)' \cdot \sin^3 2x + \cos^2 5x \cdot (\sin^3 2x)'$ $y' = (2 \cos 5x \cdot (-\sin 5x) \cdot 5) \cdot \sin^3 2x + \cos^2 5x \cdot (3 \sin^2 2x \cdot \cos 2x \cdot 2)$ $y' = -10 \cos 5x \sin 5x \sin^3 2x + 6 \cos^2 5x \sin^2 2x \cos 2x$ Можно упростить, используя формулу синуса двойного угла ($2 \sin x \cos x = \sin 2x$): $y' = -5 \sin 10x \sin^3 2x + 6 \cos^2 5x \sin^2 2x \cos 2x$