1. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами a, b и c можно найти по формуле S = 2(ab + bc + ac). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5 и 7.

Привет! Давай разберем задания из твоего билета: 1. Формула $S = 2(ab + bc + ac)$. Подставим $a=3, b=5, c=7$: $S = 2(3 \cdot 5 + 5 \cdot 7 + 3 \cdot 7) = 2(15 + 35 + 21) = 2 \cdot 71 = 142$. **Ответ: 142** 2. $\cos{\frac{\pi}{2}} = 0$. **Ответ: 0** 3. $5^{2x-3} = 5^x$. Основания равны, приравниваем степени: $2x - 3 = x \implies 2x - x = 3 \implies x = 3$. **Ответ: 3** 4. $\sqrt{4x + 1} = 5$. Возводим в квадрат обе части: $4x + 1 = 25 \implies 4x = 24 \implies x = 6$. **Ответ: 6** 5. $\log_4(6 - 2x) = \log_4(12)$. Аргументы равны: $6 - 2x = 12 \implies -2x = 6 \implies x = -3$. Проверка: $6 - 2(-3) = 12 > 0$ (верно). **Ответ: -3** 6. $\operatorname{tg} 4x = 1$. $4x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \implies x = \frac{\pi}{16} + \frac{\pi n}{4}, n \in \mathbb{Z}$. **Ответ: $\frac{\pi}{16} + \frac{\pi n}{4}, n \in \mathbb{Z}$** 7. $(x - 7)(x - 10) < 0$. Корни 7 и 10. Метод интервалов дает решение между корнями. **Ответ: $(7; 10)$** 8. $12^{1-x} > 144$. Так как $144 = 12^2$: $1 - x > 2 \implies -x > 1 \implies x < -1$. **Ответ: $(-\infty; -1)$** 9. $y = 3x^2 - 7x + 6$. Производная $y' = 6x - 7$. Значение в точке $x_0 = 4$: $y'(4) = 6 \cdot 4 - 7 = 24 - 7 = 17$. **Ответ: 17** 10. Условие обрезано, но обычно спрашивают объем $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ или площадь $S = 4\pi R^2$. Если нужно найти $S$ при $R=12$: $S = 4 \cdot \pi \cdot 12^2 = 4 \cdot 144 \cdot \pi = 576\pi$.