А8. Решите неравенство: (x-1)(x+6)/(x+11) <= 0.

Давай разберем задания по порядку. ### Задание А8 Неравенство: $\frac{(x-1)(x+6)}{x+11} \le 0$. 1. Найдем нули числителя и знаменателя: - $(x-1)(x+6) = 0 \implies x_1 = 1, x_2 = -6$. - $x+11 = 0 \implies x_3 = -11$ (выколотая точка, так как делить на ноль нельзя). 2. Метод интервалов. Нанесем точки на ось: - Интервалы: $(-\infty; -11)$, $(-11; -6]$, $[-6; 1]$, $[1; +\infty)$. - Проверим знаки: - $(1; +\infty) o (+) - $[-6; 1] o (-) - $(-11; -6] o (+) - $(-\infty; -11) o (-) 3. Нам нужны значения $\le 0$. Это интервалы $(-\infty; -11)$ и $[-6; 1]$. **Ответ:** Такого варианта среди предложенных нет, вероятно, опечатка в условиях или вариантах. Если решать строго по неравенству, ответ $(-\infty; -11) \cup [-6; 1]$. ### Задание А9 Функция: $y = \sin x + e^x$. 1. Найдем производную: $y' = (\sin x)' + (e^x)' = \cos x + e^x$. 2. Вычислим значение в точке $x_0 = 0$: $y'(0) = \cos 0 + e^0 = 1 + 1 = 2$. **Ответ:** 4) 2. ### Задание А10 Уравнение: $\sin x = \frac{1}{2}$. Общее решение уравнения $\sin x = a$ имеет вид $x = (-1)^k \arcsin a + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. $\arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}$. Значит, $x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. **Ответ:** 1) $(-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. ### Задание А11 Нужно найти корень уравнения $f(x) = 3$. Это значит найти $x$, при котором график функции $y=f(x)$ пересекает горизонтальную прямую $y=3$. На рисунках вверху страницы изображены функции. Поскольку задание А11 ссылается на «рисунок», скорее всего, имеется в виду один из графиков выше. - Допущение: Исходя из структуры теста, предполагается работа с первым или вторым графиком. Если мы смотрим на первый график (слева сверху): - Проведем линию $y=3$. Точка пересечения находится в промежутке $x$ от 1 до 3. **Ответ:** 3) (1; 3).