Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см^2, стороны основания 4 см и 6 см. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.

Привет! Давай разберем задачи из твоего списка по порядку. ### Задача 7 Дано: $S_{полн} = 136 \text{ см}^2$, стороны основания $a=4 \text{ см}$, $b=6 \text{ см}$. Формула площади полной поверхности параллелепипеда: $S_{полн} = 2(ab + ah + bh)$, где $h$ — высота. 1. $136 = 2(4 \cdot 6 + 4h + 6h)$ 2. $68 = 24 + 10h$ 3. $10h = 44 \Rightarrow h = 4,4 \text{ см}$. Объем $V = a \cdot b \cdot h = 4 \cdot 6 \cdot 4,4 = 105,6 \text{ см}^3$. **Ответ: 105,6 см³.** ### Задача 8 Дано: правильная четырехугольная пирамида, сторона основания $a=6 \text{ см}$, угол наклона бокового ребра к плоскости основания $\varphi = 45^\circ$. В правильной пирамиде высота опускается в центр квадрата (точку пересечения диагоналей). Половина диагонали основания $d/2 = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$. Из прямоугольного треугольника (высота, полдиагонали, боковое ребро): высота $H = (d/2) \cdot \tan 45^\circ = 3\sqrt{2} \cdot 1 = 3\sqrt{2}$. Объем $V = \frac{1}{3} S_{осн} H = \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot 3\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \text{ см}^3$. **Ответ: 36\sqrt{2} см³.** ### Задача 9 Система: $\begin{cases} 27^x = 9^y \\ 81^x = 3^{y+1} \end{cases}$ Приведем к основанию 3: $\begin{cases} (3^3)^x = (3^2)^y \\ (3^4)^x = 3^{y+1} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x = 2y \\ 4x = y + 1 \end{cases}$ Из первого: $y = 1,5x$. Подставим во второе: $4x = 1,5x + 1 \Rightarrow 2,5x = 1 \Rightarrow x = 0,4$. $y = 1,5 \cdot 0,4 = 0,6$. **Ответ: x=0,4; y=0,6.** ### Задача 10 Функция $y = 2x^3 + 3x^2 + 2$ на $[-2; 2]$. 1. Найдем производную: $y' = 6x^2 + 6x = 6x(x+1)$. 2. Критические точки: $6x(x+1)=0 \Rightarrow x_1=0, x_2=-1$. Обе точки лежат на отрезке $[-2; 2]$. 3. Вычислим значения в точках: $y(-2) = 2(-8) + 3(4) + 2 = -16 + 12 + 2 = -2$ $y(-1) = 2(-1) + 3(1) + 2 = 3$ $y(0) = 0 + 0 + 2 = 2$ $y(2) = 2(8) + 3(4) + 2 = 16 + 12 + 2 = 30$ Наибольшее значение 30, наименьшее -2. **Ответ: 30; -2.**