20. (3 балла) Диагонали ромба ABCD равны 9 и 14. Найдите длину вектора AB - AD.

### Решение задачи 20 1. По правилу вычитания векторов: $\vec{AB} - \vec{AD} = \vec{DB}$. 2. Значит, нам нужно найти длину вектора $\vec{DB}$, что соответствует длине диагонали $DB$ ромба $ABCD$. 3. По условию диагонали равны $9$ и $14$. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. 4. Длина диагонали $DB$ — это $14$. **Ответ: 14** ### Решение задачи 21 При вращении прямоугольной трапеции вокруг меньшего основания ($12$ см) образуется фигура, состоящая из цилиндра и конуса. 1. Высота цилиндра ($h$) равна меньшему основанию $12$ см, радиус ($R$) равен высоте трапеции $4$ см. 2. Конус имеет радиус основания $R = 4$ см, высота конуса равна разности оснований трапеции: $15 - 12 = 3$ см. Образующая конуса ($l$) находится по теореме Пифагора: $l = \sqrt{R^2 + h_{конуса}^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = 5$ см. 3. Площадь поверхности тела состоит из: - Площади боковой поверхности цилиндра: $S_{цил} = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 12 = 96\pi$. - Площади основания цилиндра: $S_{осн} = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$. - Площади боковой поверхности конуса: $S_{кон} = \pi \cdot R \cdot l = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi$. 4. Полная площадь: $S_{полн} = 96\pi + 16\pi + 20\pi = 132\pi$ см$^2$. **Ответ: 132π см²**