Функция y = sin x и y = cos x, их основные свойства и графики. Функция y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.

### Задание 1. Свойства и графики тригонометрических функций * **$y = \sin x$**: Область определения $\mathbb{R}$, область значений $[-1; 1]$. Функция нечетная, периодическая ($T=2\pi$). График — синусоида. * **$y = \cos x$**: Область определения $\mathbb{R}$, область значений $[-1; 1]$. Функция четная, периодическая ($T=2\pi$). График — косинусоида. * **$y = \text{tg } x$**: Область определения $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. Область значений $\mathbb{R}$. Функция нечетная, периодическая ($T=\pi$). * **$y = \text{ctg } x$**: Область определения $x \neq \pi k, k \in \mathbb{Z}$. Область значений $\mathbb{R}$. Функция нечетная, периодическая ($T=\pi$). ### Задание 2 **1. Средняя скорость** Средняя скорость вычисляется по формуле $v_{cp} = \frac{x(t_2) - x(t_1)}{t_2 - t_1}$. Дано $x(t) = 5t - 4$, $t_1 = 2$, $t_2 = 4$: 1. $x(2) = 5 \cdot 2 - 4 = 6$ 2. $x(4) = 5 \cdot 4 - 4 = 16$ 3. $v_{cp} = \frac{16 - 6}{4 - 2} = \frac{10}{2} = 5$. **Ответ:** $5$. **2. Предел** Найдем предел, подставив значение $x = 3$: $$\lim_{x\to 3} \frac{x^2 - 6x + 7}{x^2 + x + 8} = \frac{3^2 - 6(3) + 7}{3^2 + 3 + 8} = \frac{9 - 18 + 7}{9 + 3 + 8} = \frac{-2}{20} = -0.1$$ **Ответ:** $-0.1$.