15. На рисунке 7 показана траектория ABCD движения материальной точки из A в D. Найти координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции перемещения на оси координат.

Давай разберем задачи из твоего учебника. Мы работаем с векторами перемещения и координатами. ### Решение задачи 15: По графику на рис. 7 определим координаты точек: - Начальная точка A: $(2, 2)$ - Конечная точка D: $(6, 2)$ 1. **Координаты в начале и конце движения:** - Начало: $x_1 = 2\text{ м}$, $y_1 = 2\text{ м}$. - Конец: $x_2 = 6\text{ м}$, $y_2 = 2\text{ м}$. 2. **Пройденный путь ($S$):** - Путь — это длина всей траектории $A \to B \to C \to D$. - Отрезок $AB$: от $(2, 2)$ до $(2, 10)$, длина $10 - 2 = 8\text{ м}$. - Отрезок $BC$: от $(2, 10)$ до $(6, 10)$, длина $6 - 2 = 4\text{ м}$. - Отрезок $CD$: от $(6, 10)$ до $(6, 2)$, длина $10 - 2 = 8\text{ м}$. - Итого путь: $8 + 4 + 8 = 20\text{ м}$. 3. **Перемещение ($\vec{S}$):** - Вектор перемещения соединяет точку $A$ и точку $D$. Это горизонтальный отрезок длиной $6 - 2 = 4\text{ м}$. - Модуль перемещения $|\vec{S}| = 4\text{ м}$. 4. **Проекции перемещения:** - $S_x = x_2 - x_1 = 6 - 2 = 4\text{ м}$. - $S_y = y_2 - y_1 = 2 - 2 = 0\text{ м}$. --- ### Решение задачи 16: Дано: - Начало: $x_1 = 0\text{ м}$, $y_1 = 2\text{ м}$. - Конец: $x_2 = 4\text{ м}$, $y_2 = -1\text{ м}$. 1. **Проекции перемещения:** - $S_x = x_2 - x_1 = 4 - 0 = 4\text{ м}$. - $S_y = y_2 - y_1 = -1 - 2 = -3\text{ м}$. 2. **Модуль перемещения ($|\vec{S}|$):** - Используем теорему Пифагора: $|\vec{S}| = \sqrt{S_x^2 + S_y^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\text{ м}$. **Ответ:** В задаче 15: путь $20\text{ м}$, перемещение $4\text{ м}$, проекции $(4, 0)$. В задаче 16: проекции $(4, -3)$, перемещение $5\text{ м}$.