1. Даны множества: A = {21; 12; 11; 22}, B = {11; 12; 13; 14; 15}, C = {51; 15; 31}, D = {11; 12; 14; 16}. Найдите: а) A\(B U D); б) (C ∩ D) U A \ B; в) C U (A ∩ B) \ D.

### Задача 2 Для решения воспользуемся формулой включений-исключений для трех множеств. Обозначим: K — колбаса, C — сыр, V — ветчина. Количество школьников, взявших хотя бы один вид бутербродов (объединение множеств), вычисляется по формуле: $|K \cup C \cup V| = |K| + |C| + |V| - (|K \cap C| + |K \cap V| + |C \cap V|) + |K \cap C \cap V|$ Подставим значения: $|K \cup C \cup V| = 47 + 38 + 42 - (28 + 31 + 26) + 25 = 127 - 85 + 25 = 67$ Всего школьников 92. Те, кто взял только молоко — это те, кто не взял ни одного бутерброда: $92 - 67 = 25$. **Ответ:** 25 школьников. *Описание диаграммы Эйлера-Венна для задачи 2: Нарисуйте три пересекающихся круга. Центральная область (пересечение всех трех) = 25. Области пересечения пар (без центра) = (28-25)=3, (31-25)=6, (26-25)=1. Оставшиеся части кругов: только K = 47-(3+25+6)=13, только C = 38-(3+25+1)=9, только V = 42-(6+25+1)=10. Вне кругов, но внутри прямоугольника (универсума) = 25.* ### Задача 3 **а) $(X \lor Y) \land \overline{X}$** | X | Y | X $\lor$ Y | $\overline{X}$ | (X $\lor$ Y) $\land$ $\overline{X}$ | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | **б) $\overline{(X \Rightarrow Y)} \Leftrightarrow \overline{(X \lor Y)}$** | X | Y | X $\Rightarrow$ Y | $\overline{(X \Rightarrow Y)}$ | X $\lor$ Y | $\overline{(X \lor Y)}$ | $\overline{(X \Rightarrow Y)} \Leftrightarrow \overline{(X \lor Y)}$ | |---|---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | ### Задача 4 **Формула: $(P \leftrightarrow Q) \rightarrow (P \rightarrow Q)$** | P | Q | P $\leftrightarrow$ Q | P $\rightarrow$ Q | $(P \leftrightarrow Q) \rightarrow (P \rightarrow Q)$ | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | Результат: формула является **тождественно истинной** (тавтологией), так как во всех строках значение «истина» (1).