Задание 12. Крыша дома имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 8м. Апофема наклонена к плоскости основания под углом 60° . Найдите площадь для покраски данной крыши.

Для решения задачи найдем площадь боковой поверхности пирамиды. 1. Пусть сторона основания $a = 8$ м. 2. Апофема ($l$) наклонена к плоскости основания под углом $\alpha = 60^\circ$. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, апофемой и отрезком, соединяющим центр основания с серединой стороны (равным $\frac{a}{2} = 4$ м), имеем: $\cos(60^\circ) = \frac{4}{l}$ $\frac{1}{2} = \frac{4}{l}$ $l = 8$ м. 3. Площадь одной боковой грани (треугольника) равна: $S_{\text{грани}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32$ м$^2$. 4. Так как пирамида четырёхугольная, у неё 4 боковые грани. Общая площадь для покраски: $S_{\text{полн}} = 4 \cdot 32 = 128$ м$^2$. **Ответ: 128 м$^2$.**