14. На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси x.

### Задача 14 Анализ графика: * **Точка A:** график ниже оси $x$ ($f(x) < 0$), функция убывает (производная $f'(x) < 0$). Соответствие не подходит под пункты, перепроверим. * Посмотрим на соответствие: * **Точка A:** $f(x) < 0$, $f'(x) > 0$ (функция растет, находится ниже оси $x$). Это **А-1**. * **Точка B:** $f(x) < 0$, $f'(x) = 0$ (минимум функции). Это **Б-2**. * **Точка C:** $f(x) = 0$, $f'(x) > 0$ (функция пересекает ось, растет). Это **В-4**. * **Точка D:** $f(x) > 0$, $f'(x) = 0$ (максимум функции). В условии нет варианта для $f(x)>0$ и $f'(x)=0$, но взглянем на 3: * **Точка D:** На самом деле, $D$ — это точка максимума, $f'(D)=0$. Возможно, опечатка в условии 3 (там написано производная отрицательна). Если выбрать ближайшее: 3-Г, 4-В. Ответ: А-1, Б-2, В-4, Г-3 (с учетом опечатки в условии 3). ### Задача 15 Дано: $\angle C = 90^\circ$, $AB = 4\sqrt{3}$, $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$. 1. $BC = AB \cdot \sin A = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot 1.5 = 6$. 2. $AC = AB \cdot \cos A = AB \cdot \sqrt{1 - \sin^2 A} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 2\sqrt{3}$. 3. Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 6 = 6\sqrt{3}$. Ответ: $6\sqrt{3}$. ### Задача 16 Объем конуса: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$. 1. $V_1 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6^2 \cdot 4 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 36 \cdot 4 = 12 \cdot 4 \cdot \pi = 48\pi$. 2. $V_2 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 3^2 \cdot 8 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 8 = 3 \cdot 8 \cdot \pi = 24\pi$. 3. Отношение: $\frac{48\pi}{24\pi} = 2$. Ответ: в 2 раза. ### Задача 17 **А.** $3^{-x+2} < 3^{-2} \Rightarrow -x+2 < -2 \Rightarrow -x < -4 \Rightarrow x > 4$. Это **1: (4; +∞)**. **Б.** $\frac{(x-4)^2}{x-3} > 0$. Числитель $>0$ при $x \neq 4$. Значит, нужно $x-3 > 0$, т.е. $x > 3$ и $x \neq 4$. Это **4: (3; 4) U (4; +∞)**. **В.** $\log_4(x-1) < \log_4 2 \Rightarrow 0 < x-1 < 2 \Rightarrow 1 < x < 3$. Это **3: (1; 3)**. **Г.** $(x-4)(x-2) < 0$. Корни 2 и 4, парабола ветвями вверх. Решение: **2: (2; 4)**. Ответ: А-1, Б-4, В-3, Г-2.