6. Найдите sin α, если cos α = 5/29 α ∈ (3π/2; 2π)

Question

Вопрос:

6. Найдите sin α, если cos α = 5/29 α ∈ (3π/2; 2π)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. 1. Выразим $\sin^2 \alpha$: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$ $\sin^2 \alpha = 1 - (\frac{5}{29})^2$ $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{25}{841}$ $\sin^2 \alpha = \frac{841 - 25}{841} = \frac{816}{841}$ 2. Найдем $\sin \alpha$: $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{816}{841}} = \pm \frac{\sqrt{816}}{29}$ $\sqrt{816} = \sqrt{16 \cdot 51} = 4\sqrt{51}$ $\sin \alpha = \pm \frac{4\sqrt{51}}{29}$ 3. Определим знак: По условию $\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$ — это четвертая координатная четверть. В четвертой четверти синус принимает отрицательные значения. Значит, $\sin \alpha = -\frac{4\sqrt{51}}{29}$. **Ответ: $-\frac{4\sqrt{51}}{29}$**

6. Найдите sin α, если cos α = 5/29 α ∈ (3π/2; 2π)

Ответ ассистента

Другие решения