4. Ученики академии записывались на дополнительные кружки. На программирование записались 60 человек, на робототехнику — 50 человек, а на шахматы — 40 человек.

Привет! Давай разберем задачи по очереди. ### Задача 4 Всего записалось 60 + 50 + 40 = 150 записей. Пусть $x$ — количество учеников, записавшихся во все три кружка. Тогда: - Записавшихся ровно в один кружок: $150 - 2x - 3x = 150 - 5x$ (где $3x$ — записи тех, кто ходит в два кружка, и $2x$ — записи тех, кто в три, но это усложнение. Проще по формуле включений-исключений). У нас есть 150 суммарных записей. Обозначим $x$ — учеников, которые записались сразу в три кружка. Тогда по условию: $150 = n_1 + 2n_2 + 3x$, где $n_1, n_2, x$ — количество учеников. Но проще рассуждать так: если во все 3 кружка записались $x$ человек, то: Всего учеников: $(60 - n_2 - x) + (50 - n_{2'} - x) + (40 - n_{2''} - x) + x + n_2 + n_{2'} + n_{2''} = ext{неизвестно}$. Однако условие "во всех списках одно и то же число человек" означает, что в каждом списке $X$ человек. Если в списках *одно и то же число человек*, то $60=50=40$, что невозможно. Вероятно, имеется в виду количество записавшихся в 1, 2 и 3 кружка. Если принять, что $n_1 = n_2 = n_3 = x$ (где $x$ - количество людей в каждой группе по количеству кружков), то $x + x + x = ext{всего учеников}$. *Верное толкование:* Пусть $a$ — число учеников, посещающих только 1 кружок, $b$ — посещающих 2, $c$ — посещающих 3. $a + b + c = ext{общее число учеников}$ $a + 2b + 3c = 60 + 50 + 40 = 150$ По условию "в списках одно и то же число человек" (записавшихся в 1, 2 и 3 кружка): $a = b = c = x$. $x + 2x + 3x = 150 \Rightarrow 6x = 150 \Rightarrow x = 25$. Всего учеников: $a + b + c = 25 + 25 + 25 = 75$. **Ответ: 75 учеников.** ### Задача 5 Пусть $x$ лет пройдет. Ученику будет $14+x$, наставнику $68+x$. По условию: $68 + x = 2(14 + x)$. $68 + x = 28 + 2x$. $68 - 28 = 2x - x$. $x = 40$. **Ответ: через 40 лет.** ### Задача 6 Пусть первая страница $x$. Тогда пять страниц: $x, x+1, x+2, x+3, x+4$. Их сумма: $5x + 10 = 660$. $5x = 650$. $x = 130$. Страницы: 130, 131, 132, 133, 134. **Ответ: 130, 131, 132, 133, 134.** ### Задача 7 Пусть слагаемые $a, b, c, d$. $a + b + c + d = 45$ Условия: 1. $a + 2 = k$ 2. $b - 2 = k$ 3. $c \times 2 = k$ 4. $d / 2 = k$ Отсюда выразим слагаемые через $k$: $a = k - 2$ $b = k + 2$ $c = k / 2$ $d = 2k$ Подставим в сумму: $(k - 2) + (k + 2) + (k / 2) + 2k = 45$. $4k + 0.5k = 45$. $4.5k = 45$. $k = 10$. Слагаемые: $a = 10 - 2 = 8$ $b = 10 + 2 = 12$ $c = 10 / 2 = 5$ $d = 2 \times 10 = 20$ Проверка: $8+12+5+20 = 45$. Верно. **Ответ: 8, 12, 5, 20.**