ln(x^2 - 6x + 9) = ln3 + ln(x + 3)

Решим уравнение: $\ln(x^2 - 6x + 9) = \ln 3 + \ln(x + 3)$ 1. Используем свойство логарифмов $\ln a + \ln b = \ln(ab)$ для правой части: $\ln(x^2 - 6x + 9) = \ln(3(x + 3))$ 2. Потенцируем уравнение (избавляемся от логарифмов), при этом учтем область допустимых значений (ОДЗ): $x^2 - 6x + 9 = 3(x + 3)$ $x^2 - 6x + 9 = 3x + 9$ 3. Переносим все в левую часть: $x^2 - 6x - 3x + 9 - 9 = 0$ $x^2 - 9x = 0$ $x(x - 9) = 0$ Корни уравнения: $x_1 = 0$ $x_2 = 9$ 4. Проверим ОДЗ для исходного уравнения: Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля: - $x^2 - 6x + 9 > 0 \implies (x-3)^2 > 0 \implies x \neq 3$ - $x + 3 > 0 \implies x > -3$ Проверка корней: - При $x = 0$: $\ln(0 - 0 + 9) = \ln 3 + \ln(0 + 3) \implies \ln 9 = \ln 3 + \ln 3 = \ln 9$. Верно. - При $x = 9$: $\ln(81 - 54 + 9) = \ln 3 + \ln(9 + 3) \implies \ln 36 = \ln 3 + \ln 12 = \ln(3 \cdot 12) = \ln 36$. Верно. Оба корня подходят. **Ответ: 0; 9.**