2. Решите способом сложения систему уравнений. Выполните устно проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений:

Привет! Давай решим эти системы уравнений способом сложения. Суть метода в том, чтобы сложить уравнения так, чтобы одна из переменных сократилась. ### 1) а) $\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=7 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(x+y) + (x-y) = 5+7 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x=6$. Подставим $x=6$ в первое уравнение: $6+y=5 \Rightarrow y = -1$. Ответ: (6; -1). б) $\begin{cases} a-b=1 \\ a+b=-5 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(a-b) + (a+b) = 1 + (-5) \Rightarrow 2a = -4 \Rightarrow a=-2$. Подставим $a=-2$ в первое уравнение: $-2-b=1 \Rightarrow -b=3 \Rightarrow b=-3$. Ответ: (-2; -3). в) $\begin{cases} 2n+m=5 \\ 2n-m=11 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(2n+m) + (2n-m) = 5+11 \Rightarrow 4n = 16 \Rightarrow n=4$. Подставим $n=4$ в первое уравнение: $2(4)+m=5 \Rightarrow 8+m=5 \Rightarrow m=-3$. Ответ: (4; -3). ### 2) а) $\begin{cases} u+v=4 \\ 3u-5v=20 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 5, чтобы сократить $v$: $\begin{cases} 5u+5v=20 \\ 3u-5v=20 \end{cases}$ Сложим: $8u = 40 \Rightarrow u=5$. Подставим $u=5$ в первое уравнение: $5+v=4 \Rightarrow v=-1$. Ответ: (5; -1). б) $\begin{cases} 3x-y=5 \\ 2x+7y=11 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 7, чтобы сократить $y$: $\begin{cases} 21x-7y=35 \\ 2x+7y=11 \end{cases}$ Сложим: $23x = 46 \Rightarrow x=2$. Подставим $x=2$ в первое уравнение: $3(2)-y=5 \Rightarrow 6-y=5 \Rightarrow y=1$. Ответ: (2; 1). в) $\begin{cases} 4m-5n=1 \\ 2m-3n=2 \end{cases}$ Умножим второе уравнение на -2, чтобы сократить $m$: $\begin{cases} 4m-5n=1 \\ -4m+6n=-4 \end{cases}$ Сложим: $n = -3$. Подставим $n=-3$ во второе уравнение: $2m - 3(-3) = 2 \Rightarrow 2m+9=2 \Rightarrow 2m=-7 \Rightarrow m=-3,5$. Ответ: (-3,5; -3). ### 3) а) $\begin{cases} 2x+3y=-1 \\ 3x+5y=-2 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 3, второе на -2: $\begin{cases} 6x+9y=-3 \\ -6x-10y=4 \end{cases}$ Сложим: $-y = 1 \Rightarrow y=-1$. Подставим $y=-1$ в первое уравнение: $2x+3(-1)=-1 \Rightarrow 2x-3=-1 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=1$. Ответ: (1; -1). б) $\begin{cases} 2n-3d=-1 \\ 3n+4d=24 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 4, второе на 3: $\begin{cases} 8n-12d=-4 \\ 9n+12d=72 \end{cases}$ Сложим: $17n = 68 \Rightarrow n=4$. Подставим $n=4$ в первое уравнение: $2(4)-3d=-1 \Rightarrow 8-3d=-1 \Rightarrow -3d=-9 \Rightarrow d=3$. Ответ: (4; 3). в) $\begin{cases} 2a+3b=0 \\ 7a-2b=-25 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 2, второе на 3: $\begin{cases} 4a+6b=0 \\ 21a-6b=-75 \end{cases}$ Сложим: $25a = -75 \Rightarrow a=-3$. Подставим $a=-3$ в первое уравнение: $2(-3)+3b=0 \Rightarrow -6+3b=0 \Rightarrow 3b=6 \Rightarrow b=2$. Ответ: (-3; 2).