Найдите значение выражения (√13 - 2√3)(√13 + 2√3).

Привет! Давай разберем твой вариант по порядку. ### 1. Найти значение выражения $(\sqrt{13}-2\sqrt{3})(\sqrt{13}+2\sqrt{3})$ Используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $(\sqrt{13})^2 - (2\sqrt{3})^2 = 13 - (4 \cdot 3) = 13 - 12 = 1$. **Ответ: 1** ### 2. Найти значение выражения $\frac{4^8}{2^{11}}$ Представим 4 как $2^2$: $\frac{(2^2)^8}{2^{11}} = \frac{2^{16}}{2^{11}} = 2^{16-11} = 2^5 = 32$. **Ответ: 32** ### 3. Найти значение выражения $\log_{\sqrt{17}}(289\sqrt{17})$ Заметим, что $\sqrt{17} = 17^{0,5}$ и $289 = 17^2$, тогда выражение принимает вид: $\log_{17^{0,5}}(17^2 \cdot 17^{0,5}) = \log_{17^{0,5}}(17^{2,5}) = \frac{2,5}{0,5} \cdot \log_{17}(17) = 5 \cdot 1 = 5$. **Ответ: 5** ### 4. Найти значение выражения $-4\sqrt{3}\cos(-750^\circ)$ Косинус — функция четная, поэтому $\cos(-750^\circ) = \cos(750^\circ)$. $750^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 30^\circ$, значит $\cos(750^\circ) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. $-4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -2 \cdot 3 = -6$. **Ответ: -6** ### 5. Установите соответствие между числами и отрезками Допущение: проведем оценку значений. | Число | Значение | Отрезок | | :--- | :--- | :--- | | A) $\sqrt{5} + \sqrt{6}$ | $\approx 2,23 + 2,45 = 4,68$ | 3) [4; 5] | | B) $\sqrt{6} : \sqrt{5}$ | $\approx 1,09$ | 1) [1; 2] | | C) $2\sqrt{6} - \sqrt{5}$ | $\approx 4,9 - 2,23 = 2,67$ | 2) [2; 3] | | D) $(\sqrt{6})^3 - 9$ | $\approx 14,7 - 9 = 5,7$ | 4) [5; 6] | **Ответ: A-3, B-1, C-2, D-4** ### 6. Установите соответствие между неравенствами и их решениями Допущение: в пункте В опечатка в основании логарифма, предположим, что это $\log_3(x) > 1$. | Неравенство | Решение | Соответствие | | :--- | :--- | :--- | | A) $\frac{1}{(x-2)(x-3)} > 0$ | $x < 2$ или $x > 3$ | 1) | | Б) $3^{-x+3} > 3$ | $-x+3 > 1 \Rightarrow x < 2$ | 3) | | В) $\log_3(x) > 1$ | $x > 3$ | 4) | | Г) $\frac{x-3}{x-2} < 0$ | $2 < x < 3$ | 2) | **Ответ: A-1, Б-3, В-4, Г-2**