Найдите значение выражения a^3 * a^9 / a^10 при a = 7.

Привет! Давай разберем эти задания на свойства степеней. Все они решаются по формулам: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, $(ab)^n = a^n b^n$, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. 1. $\frac{a^3 \cdot a^9}{a^{10}} = \frac{a^{3+9}}{a^{10}} = \frac{a^{12}}{a^{10}} = a^{12-10} = a^2$. При $a=7$: $7^2 = 49$. 2. $\frac{(a^4)^5}{a^{16}} = \frac{a^{20}}{a^{16}} = a^{20-16} = a^4$. При $a=2$: $2^4 = 16$. 3. $\frac{11^{-3} \cdot 11^{12}}{11^8} = \frac{11^{-3+12}}{11^8} = \frac{11^9}{11^8} = 11^{9-8} = 11^1 = 11$. 4. $a^{-17} \cdot (a^{10})^2 = a^{-17} \cdot a^{20} = a^{-17+20} = a^3$. При $a=2$: $2^3 = 8$. 5. $(a^4)^{-5} : a^{-23} = a^{-20} : a^{-23} = a^{-20 - (-23)} = a^{-20+23} = a^3$. При $a=4$: $4^3 = 64$. 6. $a^{22} \cdot a^{-10} : a^9 = a^{22-10-9} = a^{12-9} = a^3$. При $a=4$: $4^3 = 64$. 7. $\frac{4^6}{64} = \frac{4^6}{4^3} = 4^{6-3} = 4^3 = 64$. 8. $\frac{(4^3)^{-4}}{4^{-15}} = \frac{4^{-12}}{4^{-15}} = 4^{-12 - (-15)} = 4^{-12+15} = 4^3 = 64$. 9. $\frac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{24} \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{31}}{a^{29}} = a^{31-29} = a^2$. При $a=7$: $7^2 = 49$. 10. $\frac{1}{3^{-12}} \cdot \frac{1}{3^{10}} = 3^{12} \cdot 3^{-10} = 3^{12-10} = 3^2 = 9$. 11. $\frac{14^7}{2^5 \cdot 7^6} = \frac{(2 \cdot 7)^7}{2^5 \cdot 7^6} = \frac{2^7 \cdot 7^7}{2^5 \cdot 7^6} = 2^{7-5} \cdot 7^{7-6} = 2^2 \cdot 7^1 = 4 \cdot 7 = 28$. 12. $\frac{a^{14} \cdot (b^6)^2}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = \frac{a^{14}}{a^{12}} = a^2$. При $a=6$: $6^2 = 36$. ($b$ сокращается). 13. $\frac{(5 \cdot 7)^6}{5^4 \cdot 7^6} = \frac{5^6 \cdot 7^6}{5^4 \cdot 7^6} = \frac{5^6}{5^4} = 5^{6-4} = 5^2 = 25$. 14. $(\sqrt{20} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{100} + 5 = 10 + 5 = 15$. 15. $(\sqrt{12} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{36} - 3 = 6 - 3 = 3$.