5) Вычислить: A_5^5 * A_10^3 / A_9^7 (2 балла)

Question

Вопрос:

5) Вычислить: A_5^5 * A_10^3 / A_9^7 (2 балла)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой числа размещений из $n$ элементов по $k$ элементов: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$. Вычислим каждое из значений: 1. $A_5^5 = \frac{5!}{(5-5)!} = \frac{120}{0!} = \frac{120}{1} = 120$. 2. $A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$. 3. $A_9^7 = \frac{9!}{(9-7)!} = \frac{9!}{2!} = \frac{362880}{2} = 181440$. (Или проще: $A_9^7 = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 181440$). Подставим полученные значения в исходное выражение: $\frac{120 \cdot 720}{181440} = \frac{86400}{181440} = \frac{8640}{18144} = \frac{10}{21}$. **Ответ:** $\frac{10}{21}$.

5) Вычислить: A_5^5 * A_10^3 / A_9^7 (2 балла)

Ответ ассистента

Другие решения