Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

### Решение заданий **Задача 1** Анализ текста: - Серёжа в деревне Пирожки. Им нужно в село Княжеское. - Путь: Пирожки -> Васильева -> Рябиновка -> Княжеское. - Путь: Пирожки -> Васильева -> Княжеское (грунтовая дорога, мимо пруда). На рисунке: - Точка 2: откуда выезжают (Пирожки). - Точка 3: деревня Васильева (так как от нее идет путь в Рябиновку и путь в Княжеское). - Точка 1: деревня Рябиновка (на шоссе). - Точка 4: село Княжеское (пункт назначения). Таким образом, соответствие: - Пирожки — 2 - Княжеское — 4 - Рябиновка — 1 **Ответ: 241** **Задача 2** Путь через Рябиновку: Пирожки (2) -> Васильева (3) -> Рябиновка (1) -> Княжеское (4). 1. Расстояние 2-3 (Пирожки — Васильева): по сетке 4 клетки вправо, 2 клетки вверх. Расстояние по горизонтали $4 \times 2 = 8$ км, по вертикали $2 \times 2 = 4$ км. Но это путь не по шоссе напрямую. По условию, движение идет по шоссе. На плане видим прямоугольный треугольник, где катеты равны 6 клеток и 8 клеток. По шоссе через Рябиновку: - От 2 до 3 (Васильева): 4 клетки вправо, 2 вверх. - От 3 до 1 (Рябиновка): 6 клеток вправо. - От 1 до 4 (Княжеское): 3 клетки вверх. Длина пути от 2 до 3 (Васильева) по шоссе: $L_{2-3} = \sqrt{(4 \cdot 2)^2 + (2 \cdot 2)^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} \approx 8.94$ км (возможно, ошибка в интерпретации, перечитаем: "по прямолинейному шоссе через деревню Васильева до деревни Рябиновка"). Скорее всего, это катеты: 2-3 = 4 клетки, 3-1 = 6 клеток. По теореме Пифагора 2-3 = $\sqrt{(4 \cdot 2)^2 + (2 \cdot 2)^2} = \sqrt{80}$. Это не целое. Проверим путь 3-1: 6 клеток = 12 км. 1-4: 3 клетки = 6 км. Допущение: В таких задачах расстояния обычно целые или "красивые". Длина катета 2-3 по клеточкам: по горизонтали 4 (8 км), по вертикали 2 (4 км). По теореме Пифагора $\sqrt{8^2+4^2} = \sqrt{80}$. Видимо, шоссе идет по клеткам. Путь 2-3: 4 клетки (8км) + 2 клетки (4км) = 12 км. Путь 3-1: 6 клеток = 12 км. Путь 1-4: 3 клетки = 6 км. Итого: $12 + 12 + 6 = 30$ км. **Ответ: 30** **Задача 3** Расстояние от Васильева (3) до Княжеского (4) по прямой — это гипотенуза треугольника с катетами 6 клеток (по горизонтали) и 3 клетки (по вертикали). Расстояние в км: катеты равны $6 \times 2 = 12$ км и $3 \times 2 = 6$ км. По теореме Пифагора: $c = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5} \approx 13.4$ км. **Ответ: 13,4**