8.3. Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов, электроемкости которых равны 300 и 500 пФ, заряжена до разности потенциалов 12 кВ. Определите разность потенциалов на каждом из конденсаторов и заряд батареи.

Задача 8.3 Дано: $C_1 = 300$ пФ $= 300 \cdot 10^{-12}$ Ф $C_2 = 500$ пФ $= 500 \cdot 10^{-12}$ Ф $U = 12$ кВ $= 12 \cdot 10^3$ В Найти: $U_1 - ?$ $U_2 - ?$ $q - ?$ Решение: 1. При последовательном соединении заряд на каждом конденсаторе одинаков и равен заряду всей батареи: $q_1 = q_2 = q$. 2. Общая емкость батареи при последовательном соединении находится по формуле: $C = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2}$ $C = \frac{300 \cdot 500}{300 + 500} \cdot 10^{-12} = \frac{150000}{800} \cdot 10^{-12} = 187.5 \cdot 10^{-12}$ Ф 3. Заряд батареи: $q = C \cdot U = 187.5 \cdot 10^{-12} \cdot 12 \cdot 10^3 = 2250 \cdot 10^{-9}$ Кл $= 2.25 \cdot 10^{-6}$ Кл $= 2.25$ мкКл. 4. Напряжение на каждом конденсаторе: $U_1 = \frac{q}{C_1} = \frac{2250 \cdot 10^{-9}}{300 \cdot 10^{-12}} = 7.5 \cdot 10^3$ В $= 7.5$ кВ. $U_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{2250 \cdot 10^{-9}}{500 \cdot 10^{-12}} = 4.5 \cdot 10^3$ В $= 4.5$ кВ. Проверка: $U_1 + U_2 = 7.5 + 4.5 = 12$ кВ. Верно. Ответ: разность потенциалов $7.5$ кВ и $4.5$ кВ; заряд $2.25$ мкКл. --- Задача 8.4 Энергия заряженного конденсатора вычисляется по формуле: $W = \frac{q^2}{2C}$ Где: - $q$ — заряд конденсатора (по условию не меняется). - $C$ — электроемкость. Анализ: Чтобы увеличить энергию $W$, необходимо уменьшить знаменатель $C$. Так как конденсатор имеет переменную емкость, мы можем уменьшить его электроемкость, раздвинув обкладки или изменив их взаимное положение. При уменьшении емкости $C$ (при неизменном заряде $q$), энергия $W$ увеличится. Ответ: Да, можно, если уменьшить емкость конденсатора.