Решите неравенство: \frac{(x+5)(x-6)}{x-1} \le 0

Для решения неравенства $\frac{(x+5)(x-6)}{x-1} \le 0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Найдем нули числителя и знаменателя: - $(x+5) = 0 \Rightarrow x = -5$ - $(x-6) = 0 \Rightarrow x = 6$ - $x-1 = 0 \Rightarrow x = 1$ (знаменатель не может быть равен 0, поэтому точка $x = 1$ будет "выколотой"). 2. Отметим точки на числовой прямой: $-5, 1, 6$. - Числа $-5$ и $6$ входят в решение (неравенство нестрогое), поэтому их обозначаем закрашенными точками. - Число $1$ не входит в решение, обозначаем его пустой точкой. 3. Определим знаки на интервалах: - $(-\infty; -5]$: возьмем $x = -6 \Rightarrow \frac{(-1)(-12)}{-7} = \frac{12}{-7} < 0$. Знак: $-$ - $[-5; 1)$: возьмем $x = 0 \Rightarrow \frac{(5)(-6)}{-1} = \frac{-30}{-1} = 30 > 0$. Знак: $+$ - $(1; 6]$: возьмем $x = 2 \Rightarrow \frac{(7)(-4)}{1} = -28 < 0$. Знак: $-$ - $[6; +\infty)$: возьмем $x = 7 \Rightarrow \frac{(12)(1)}{6} = 2 > 0$. Знак: $+$ 4. Нам нужно выбрать интервалы, где выражение меньше или равно $0$ (отрицательные значения). Ответ: $x \in (-\infty; -5] \cup (1; 6]$