17. Площадь параллелограмма ABCD равна 144. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

### Решение заданий **17.** Пусть $S_{ABCD} = 144$. Площадь параллелограмма $S = AB \cdot h$, где $h$ — высота, опущенная на сторону $AB$. Треугольник $EBC$ имеет основание $EB = \frac{1}{2} AB$ (так как $E$ — середина) и ту же высоту $h$. Его площадь $S_{EBC} = \frac{1}{2} \cdot EB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} AB) \cdot h = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{144}{4} = 36$. Площадь трапеции $DAEC = S_{ABCD} - S_{EBC} = 144 - 36 = 108$. **Ответ: 108** **18.** Посчитаем количество клеток по диагоналям на рисунке: Большая диагональ содержит 8 клеток, а меньшая диагональ содержит 6 клеток. **Ответ: 6** **19.** Разберем утверждения: 1) Неверно. Хорды могут иметь разную длину. 2) Неверно. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два треугольника, которые равны только в частном случае, но не всегда. 3) Верно. Сумма углов любого треугольника всегда равна 180 градусам. **Ответ: 3** **20.** Уравнение: $(x-1)(x^2+6x+9) = 5(x+3)$. Заметим, что $x^2+6x+9 = (x+3)^2$: $(x-1)(x+3)^2 = 5(x+3)$ Перенесем все в одну сторону: $(x-1)(x+3)^2 - 5(x+3) = 0$ Вынесем $(x+3)$ за скобки: $(x+3)((x-1)(x+3) - 5) = 0$ $(x+3)(x^2 + 3x - x - 3 - 5) = 0$ $(x+3)(x^2 + 2x - 8) = 0$ Корни: $x+3=0 \Rightarrow x_1 = -3$ Для $x^2 + 2x - 8 = 0$ по теореме Виета $x_1+x_2=-2$, $x_1 \cdot x_2 = -8$, корни $x_2 = -4, x_3 = 2$. **Ответ: -4; -3; 2** **21.** Пусть $v$ — собственная скорость лодки. Скорость по течению $v+2$, против течения $v-2$. Время против течения: $\frac{80}{v-2}$. Время по течению: $\frac{80}{v+2}$. Разница во времени 1 час: $\frac{80}{v-2} - \frac{80}{v+2} = 1$ $80(v+2) - 80(v-2) = (v-2)(v+2)$ $80v + 160 - 80v + 160 = v^2 - 4$ $320 = v^2 - 4$ $v^2 = 324$ $v = 18$ (так как $v > 0$). **Ответ: 18**