12. Найдите sin α , если cos α = 0,6 и π < α < 2π

Привет! Давай разберем эти задачи. **12. Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = 0,6$ и $\pi < \alpha < 2\pi$** Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\sin^2 \alpha = 1 - (0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64$. $\sin \alpha = \pm 0,8$. Так как по условию $\pi < \alpha < 2\pi$ (III и IV четверти), синус здесь отрицательный. Значит, $\sin \alpha = -0,8$. **Ответ: -0,8.** **13. Сколько раз объем второго цилиндра больше объема первого?** Формула объема цилиндра $V = \pi r^2 h$. $V_1 = \pi \cdot 2^2 \cdot 6 = \pi \cdot 4 \cdot 6 = 24\pi$. $V_2 = \pi \cdot 4^2 \cdot 6 = \pi \cdot 16 \cdot 6 = 96\pi$. $V_2 / V_1 = 96\pi / 24\pi = 4$. **Ответ: 4 раза.** **14. Установите соответствие:** А) масса куриного яйца — 3) 50 г Б) масса детской коляски — 2) 14 кг В) масса взрослого бегемота — 4) 3 т Г) масса активного вещества в таблетке — 1) 2,5 мг **Ответ: А-3, Б-2, В-4, Г-1.** **15. Объем детали в см³** Сосуд — правильная треугольная призма. Объем жидкости $V_{вод} = S_{осн} \cdot h_{вод}$. При поднятии уровня воды объем детали равен объему вытесненной воды: $V_{дет} = S_{осн} \cdot \Delta h$. $S_{осн} = 2024 / 22 = 92$ см². Тогда объем детали $V = 92 \cdot 25 = 2300$ см³. **Ответ: 2300.** **16. Логика про Шарика** Утверждение: «Если Шарик лает, значит, кошка на заборе» (из 1 и 3 пунктов следует обратное: если кошка не на заборе, Шарик не лает; если Шарик лает — кошка на заборе). Правильный ответ — 1: «Если Шарик лает, значит, кошка идет по забору» (согласно условию «Если Шарик лает, значит по забору идет кошка»). Остальные не следуют из условий однозначно. **Ответ: 1.** **17. Объем части конуса** При сечении конуса плоскостью параллельно основанию образуется подобный малый конус. Коэффициент подобия $k = 1/2$. Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия: $V_{мал} / V_{бол} = k^3 = (1/2)^3 = 1/8$. Значит, $V_{бол} = 8 \cdot V_{мал}$. **Ответ: 54 $\times$ 8 = 432.** **18. Рыжики и грузди** Всего 40 грибов. Сказано: «среди любых 25 грибов хотя бы один груздь». Это значит, что рыжиков не может быть 25 или больше (иначе можно было бы выбрать 25 рыжиков без единого груздя). Значит, рыжиков максимум 24. Далее: «среди любых 17 грибов хотя бы один рыжик». Это значит, что груздей не может быть 17 или больше. Значит, груздей максимум 16. Пусть $x$ — рыжики, $y$ — грузди. $x+y=40$. $x \le 24$ и $y \le 16$. Чтобы выполнялись оба условия, $x$ должно быть 24, а $y$ должно быть 16 ($24+16=40$). **Ответ: 24 рыжика.**