Составить экономико-математическую модель. Фермерское хозяйство располагает 900 га пашни.

Для решения задачи линейного программирования обозначим переменные: пусть $x_1$ — площадь под капусту, $x_2$ — под картофель, $x_3$ — под травы. ### 1. Экономико-математическая модель Целевая функция (максимизация валовой продукции): $Z = 1000x_1 + 550x_2 + 200x_3 \rightarrow \max$ Ограничения: 1) По земле: $x_1 + x_2 + x_3 \le 900$ 2) По труду: $50x_1 + 30x_2 + 10x_3 \le 50000$ 3) По удобрениям: $20x_1 + 15x_2 + 10x_3 \le 15000$ 4) По денежным средствам: $600x_1 + 400x_2 + 150x_3 \le 300000$ 5) Неотрицательность: $x_1, x_2, x_3 \ge 0$ ### 3. Транспортная задача Поставки: $90, 180, 130$ (сумма 400). Заявки: $70, 120, 105, 105$ (сумма 400). Задача сбалансирована. Матрица стоимостей: | | B1 | B2 | B3 | B4 | |---|---|---|---|---| | A1 | 14 | 8 | 17 | 5 | | A2 | 21 | 10 | 7 | 11 | | A3 | 3 | 5 | 8 | 4 | Метод минимальной стоимости: 1. Выбираем $A_3 B_1 = 3$ (стоимость 3). $x_{31} = \min(130, 70) = 70$. Остаток $A_3: 60$. Заявка $B_1$ закрыта. 2. Выбираем $A_1 B_4 = 5$ (стоимость 5). $x_{14} = \min(90, 105) = 90$. Остаток $B_4: 15$. Поставка $A_1$ закрыта. 3. Выбираем $A_3 B_2 = 5$ (стоимость 5). $x_{32} = \min(60, 120) = 60$. Остаток $B_2: 60$. Поставка $A_3$ закрыта. 4. Выбираем $A_2 B_3 = 7$ (стоимость 7). $x_{23} = \min(180, 105) = 105$. Остаток $A_2: 75$. Заявка $B_3$ закрыта. 5. Выбираем $A_2 B_2 = 10$ (стоимость 10). $x_{22} = \min(75, 60) = 60$. Остаток $A_2: 15$. Заявка $B_2$ закрыта. 6. Выбираем $A_2 B_4 = 11$ (стоимость 11). $x_{24} = 15$. Заявка $B_4$ закрыта. Итого план: $x_{14}=90; x_{22}=60, x_{23}=105, x_{24}=15; x_{31}=70, x_{32}=60$. Общая стоимость: $90 \cdot 5 + 60 \cdot 10 + 105 \cdot 7 + 15 \cdot 11 + 70 \cdot 3 + 60 \cdot 5 = 450 + 600 + 735 + 165 + 210 + 300 = 2460$.