Экзаменационное задание Вариант № 2

1. Производная функции $y = 3x$ равна $3$. Ответ: А. 2. Если две прямые имеют одну общую точку, они называются пересекающимися. Ответ: В. 3. Отрезок, соединяющий вершину правильной пирамиды с центром основания, называется высотой. Ответ: В. 4. Многогранник, все грани которого являются квадратами — куб. Ответ: Г. 5. Если две прямые параллельны третьей, то они между собой параллельны. Ответ: А. 6. У октаэдра 6 вершин, 12 ребер и 8 граней. В вариантах ответа есть ошибка в условии или вариантах, правильного ответа нет. 7. Конус получается вращением прямоугольного треугольника. Ответ: Б. 8. Осевым сечением конуса является треугольник. Ответ: Б. 9. Если диагональ куба $d=6$, то $d = a\sqrt{3}$. Значит, $a = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$. Ответ: Г. 10. Данных недостаточно (нет высоты или апофемы для расчета площади боковой поверхности усеченной пирамиды). 11. Сечение — квадрат со стороной $2R$. Радиус $R=5$, сторона $a=10$. Площадь $S=10^2 = 100$. Ответ: А. 12. Объем $V = \frac{1}{3}\pi R^2 h$. $R=3, h=3$, значит $V = \frac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 3 = 9\pi$. Ответ: А. 13. Площадь сферы $S = 4\pi R^2 = 800\pi$, значит $R^2 = 200$, $R = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$. Ответ: Б. 14. Боковая поверхность куба (так как все ребра равны 3) равна $4a^2 = 4 \cdot 3^2 = 36$. Ответ: А. 15. $\lim_{n \to \infty} \frac{2n+3}{n} = \lim_{n \to \infty} (2 + \frac{3}{n}) = 2$. Ответ: Б. 16. $\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = \lim_{x \to 2} (x+2) = 4$. Ответ: Б. 17. $(x^4+3)' = 4x^3$. Ответ: А. 18. $\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + c$. Ответ: Г. 19. $\int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{x^3}{3} |_0^1 = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$. Ответ: Г. 20. $S = \int_{0}^{3} x^2 dx = \frac{x^3}{3} |_0^3 = \frac{27}{3} = 9$. Ответ: В.