Реши уравнение $\sqrt{x} = x - 6$.

Question

Вопрос:

Реши уравнение $\sqrt{x} = x - 6$.

$Реши уравнение $\sqrt{x} = x - 6$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $\sqrt{x} = x - 6$ выполним следующие шаги: 1. **Возведем обе части уравнения в квадрат** (при условии $x - 6 \ge 0$, то есть $x \ge 6$): $(\sqrt{x})^2 = (x - 6)^2$ $x = x^2 - 12x + 36$ 2. **Перенесем все члены в правую часть**, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 - 12x - x + 36 = 0$ $x^2 - 13x + 36 = 0$ 3. **Решим квадратное уравнение** с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 5}{2}$ Получаем два корня: $x_1 = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9$ $x_2 = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$ 4. **Проверка:** При $x = 9$: $\sqrt{9} = 3$, $9 - 6 = 3$. $3 = 3$ (верно). При $x = 4$: $\sqrt{4} = 2$, $4 - 6 = -2$. $2 \neq -2$ (корень $x = 4$ — посторонний, так как условие $x \ge 6$ не выполняется). **Ответ: 9.**

Реши уравнение $\sqrt{x} = x - 6$.

Ответ ассистента

Другие решения