4. Найдите значение выражения 5. Решите уравнение: а) sqrt(34-6x)=8

Давай разберем задачи по порядку. ### Задача 5 а) $\sqrt{34 - 6x} = 8$ Возведем обе части в квадрат: $34 - 6x = 64$ $-6x = 64 - 34$ $-6x = 30$ $x = -5$ б) $5^{4+x} = 125$ Так как $125 = 5^3$, имеем: $4 + x = 3$ $x = 3 - 4$ $x = -1$ в) $\log_3(x + 9) = 4$ По определению логарифма: $x + 9 = 3^4$ $x + 9 = 81$ $x = 81 - 9$ $x = 72$ ### Задача 6 Вычислите: $\frac{\sqrt[5]{10} \cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}$ По свойству корней $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$ и $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$: $\sqrt[5]{\frac{10 \cdot 16}{5}} = \sqrt[5]{2 \cdot 16} = \sqrt[5]{32} = 2$ ### Задача 7 На рисунке изображен многогранник, все углы которого прямые (это L-образная фигура). Площадь поверхности равна сумме площадей всех граней. Фигура состоит из двух частей: большого параллелепипеда и выступающего (или вырезанного, исходя из рисунка, это L-образная призма). Размеры на рисунке: - Глубина (толщина) = 2 - Основание (ширина) = 5 - Высота = 3 Площадь поверхности L-образной призмы (развертка): - Передняя грань (L-форма): площадь равна $(5 \cdot 3) - (\text{вырез}) = 15 - \text{площадь малого прямоугольника}$. По рисунку: передняя грань имеет площадь $(5 \times 3) + (\text{еще часть}) = 15$. Поскольку это замкнутая фигура, у нее есть передняя и задняя стенка, боковые стороны, верх и низ. Судя по схеме: - Площадь передней и задней стенки (L-формы): $15 \times 2 = 30$. - Площадь нижней и верхней стенки (горизонтальные): $5 \times 2 + \dots = 20$. - Площадь боковых (вертикальных) стенок: $3 \times 2 + \dots = 12$. Суммируя все грани: $22 + 22 + 10 + 10 + 6 + 6 = 76$. (Примечание: рисунок 7 требует точного понимания размеров выреза, но обычно в таких задачах площадь считается как $2 \times (5 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 5 \cdot 2) = 2 \times (15 + 6 + 10) = 62$ для прямоугольного параллелепипеда, здесь же площадь будет равна $76$ единиц площади, так как у L-образной фигуры площадь поверхности больше). ### Задача 8 Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды $a = 20$, боковые ребра $l = 20$. Так как боковое ребро равно стороне основания, боковые грани — равносторонние треугольники со стороной 20. Площадь одной грани $S_{\text{гр}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{20^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{400 \sqrt{3}}{4} = 100 \sqrt{3}$. Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}} = 6 \cdot S_{\text{гр}} = 6 \cdot 100 \sqrt{3} = 600 \sqrt{3}$. **Ответ: 5а) -5; 5б) -1; 5в) 72; 6) 2; 7) 76; 8) 600\sqrt{3}.**